Examkin

Question

Difficulty: MediumNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir gümrük müdürlüğünde görevli bir muayene memuru, yurtdışından gelen ticari konteynerleri sırasıyla incelemektedir. Geçmiş verilere göre, bir konteynerin evrak eksikliği nedeniyle 'detaylı fiziki muayene' gerektirme olasılığı (başarı olasılığı) 0,250,25'tir. Konteynerlerin durumları birbirinden bağımsızdır. Memurun günlük yasal raporunu tamamlayabilmesi için detaylı fiziki muayene gerektiren toplam 33 konteyner tespit etmesi gerekmektedir.

Buna göre, memurun aradığı 3.3. detaylı fiziki muayene gerektiren konteyneri, tam olarak incelediği 7.7. konteynerde (toplam deneme sayısında) bulma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (62)(0,25)3(0,75)4\binom{6}{2} (0,25)^3 (0,75)^4Answer
  2. B
    (73)(0,25)3(0,75)4\binom{7}{3} (0,25)^3 (0,75)^4
  3. C
    (92)(0,25)3(0,75)7\binom{9}{2} (0,25)^3 (0,75)^7
  4. D
    6!4!(0,25)3(0,75)4\frac{6!}{4!} (0,25)^3 (0,75)^4
  5. E
    (62)(0,75)3(0,25)4\binom{6}{2} (0,75)^3 (0,25)^4

Answer

İstenilen olasılık (62)(0,25)3(0,75)4\binom{6}{2} (0,25)^3 (0,75)^4 ifadesidir.
Doğru yanıt, aranan hedefin (r=3) toplam n=7. denemede elde edilmesi kuralına dayanan Negatif Binom dağılımı formülünün doğru uygulanmış halidir. P(X=n)=(n−1r−1)pr(1−p)n−rP(X=n) = \binom{n-1}{r-1} p^r (1-p)^{n-r} formülüne n=7n=7, r=3r=3 ve p=0,25p=0,25 yerleştirildiğinde (62)(0,25)3(0,75)4\binom{6}{2} (0,25)^3 (0,75)^4 ifadesine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Dağılım türünü belirleme.
Problemde ardışık bağımsız denemelerde, 'r. başarının n. denemede gerçekleşmesi' olasılığı sorulduğu için Negatif Binom (Pascal) dağılımı kullanılmalıdır.
Sabit deneme sayısında x başarı aransaydı Binom olurdu; ancak burada hedef başarı sayısına (3) ulaşılana kadar deneme (7) yapılmaktadır.
2
Dağılım parametrelerini tanımlama.
Başarı olasılığı p=0,25p = 0,25, başarısızlık olasılığı (1−p)=0,75(1-p) = 0,75, hedeflenen başarı sayısı r=3r = 3, toplam deneme sayısı n=7n = 7.
Soruda verilen olasılık ve hedefler doğrultusunda formülde kullanılacak değişkenleri saptamak.
3
Negatif Binom formülünü uygulama.
P(X=n)=(n−1r−1)pr(1−p)n−rP(X = n) = \binom{n-1}{r-1} p^r (1-p)^{n-r} denklemine sayıları yerleştirme.
Son denemenin kesinlikle başarı olması gerektiğinden, ilk (n-1) denemede (r-1) başarı seçilmesi gerekir.
4
İfadeyi matematiksel olarak sonuçlandırma.
P(X=7)=(7−13−1)(0,25)3(0,75)7−3=(62)(0,25)3(0,75)4P(X = 7) = \binom{7-1}{3-1} (0,25)^3 (0,75)^{7-3} = \binom{6}{2} (0,25)^3 (0,75)^4
İşlemin seçeneklerde istenen kapalı ve çarpan formatına getirilmesi.

Key Concept

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

More questions from this topic