Examkin

Question

Difficulty: EasyYapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Aşağıdaki maksimizasyon problemi Büyük-M (Big-M) yöntemi kullanılarak çözülmek istenmektedir:

Maksimum Z=5x1+3x2\text{Maksimum } Z = 5x_1 + 3x_2
Kısıtlar:\text{Kısıtlar:}
x1+2x2=10x_1 + 2x_2 = 10
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Bu model Büyük-M yöntemi kurallarına göre standart forma dönüştürüldüğünde, amaç fonksiyonuna eklenen a1a_1 yapay değişkeninin katsayısı aşağıdakilerden hangisi olur? (MM çok büyük bir pozitif sayıyı temsil etmektedir.)

  1. −M-MAnswer
  2. B
    +M+M
  3. C
    00
  4. D
    55
  5. E
    −10-10

Answer

Maksimizasyon problemlerinde yapay değişkenlerin amaç fonksiyonu katsayısı −M-M olmalıdır.
Maksimizasyon problemlerinde amaç ZZ değerini en büyük yapmaktır. Yapay değişkenlerin gerçek modelde bir yeri yoktur; bu nedenle çözümden atılmaları gerekir. Bunu sağlamak için yapay değişkenlere amaç fonksiyonunda çok büyük negatif bir katsayı (−M-M) verilir. Böylece simpleks algoritması, ZZ değerini maksimize etmeye çalışırken bu değişkenleri temelden çıkarıp değerlerini sıfır yapmaya zorlanır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin amaç yönünü ve kısıt tiplerini belirleme
Amaç fonksiyonu maksimizasyon yönündedir ve x1+2x2=10x_1 + 2x_2 = 10 kısıtı bir yapay değişken (a1a_1) gerektirir.
Yapay değişkenin katsayısı, problemin maksimizasyon mu yoksa minimizasyon mu olduğuna göre değişir.
2
Büyük-M yöntemi ceza kuralını uygulama
Maksimizasyon problemi için ceza katsayısı −M-M olarak belirlenir.
Maksimizasyonun amacı ZZ değerini en büyük yapmaktır; yapay değişkenin katsayısı −M-M (çok büyük negatif bir sayı) yapılarak bu değişkenin çözümde yer alması engellenir.
3
Amaç fonksiyonunu düzenleme
Yapay değişken amaç fonksiyonuna Z=5x1+3x2−Ma1Z = 5x_1 + 3x_2 - Ma_1 şeklinde eklenir.
Böylece yapay değişkenin değeri pozitif olduğunda ZZ değeri aşırı küçülür ve algoritma bu değişkeni sıfıra zorlar.

Key Concept

Büyük-M yönteminde amaç fonksiyonu yönüne göre yapay değişken katsayısının belirlenmesi.

Practice More

Aynı problem minimizasyon yönünde olsaydı katsayının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Yapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

More questions from this topic