Bir karar verici, aşağıda verilen doğrusal programlama modelini **İki Evreli (Two-Phase)**… — KPSS İstatistik

Bir karar verici, aşağıda verilen doğrusal programlama modelini İki Evreli (Two-Phase) yöntem kullanarak çözmek istemektedir:

Minimize $Z = 5x_1 + 4x_2$

Kısıtlar:
$x_1 + 2x_2 = 8$
$3x_1 + x_2 \geq 6$
$x_1, x_2 \geq 0$

Buna göre, bu problemin çözümünde kullanılacak olan Birinci Evre (Phase 1) amaç fonksiyonu ( $W$ ) aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $a_i$ yapay değişkenleri, $s_1$ ise artık değişkeni temsil etmektedir.)

Minimize $W = a_1 + a_2$ Answer
B
Maximize $W = a_1 + a_2$
C
Minimize $W = a_1 + a_2 - s_1$
D
Minimize $Z = 5x_1 + 4x_2 + M a_1 + M a_2$
E
Minimize $W = a_1 + s_1$

Answer

Birinci evre amaç fonksiyonu, modele eklenen tüm yapay değişkenlerin toplamının minimize edilmesiyle oluşur (Minimize

W = a_1 + a_2

İki Evreli yöntemde, Birinci Evre'nin (Phase 1) tek amacı modele eklenen yapay değişkenleri sıfıra indirerek orijinal problem için uygun bir temel başlangıç çözümü bulmaktır. Bu nedenle, orijinal amaç fonksiyonu (

Z

) geçici olarak devre dışı bırakılır ve yerine modele eklenen tüm yapay değişkenlerin toplamından oluşan yeni bir minimizasyon fonksiyonu (

W = \sum a_i

) tanımlanır. Bu problemde hem '

=

' hem de '

\geq

' kısıtları için birer yapay değişken (

a_1

a_2

) gerektiğinden, doğru fonksiyon yapay değişkenlerin toplamının minimizasyonudur.

Step-by-Step Solution

Kısıtları standart forma dönüştürerek yapay değişken ihtiyacını belirleyin.

Birinci kısıt (

=

) için bir yapay değişken (

a_1

) eklenir:

x_1 + 2x_2 + a_1 = 8

. İkinci kısıt (

\geq

) için bir artık değişken (

s_1

) çıkarılır ve bir yapay değişken (

a_2

) eklenir:

3x_1 + x_2 - s_1 + a_2 = 6

Eşitlik ve büyük-eşit kısıtları, başlangıç simpleks tablosu için bir birim matris oluşturabilmek adına yapay değişken gerektirir.

Birinci Evre (Phase 1) amaç fonksiyonunu kurgulayın.

Minimize

W = a_1 + a_2

İki evreli yöntemin ilk aşamasında, orijinal amaç fonksiyonu yerine sadece yapay değişkenlerin toplamını sıfıra indirmeyi hedefleyen yeni bir fonksiyon kullanılır.

Key Concept

İki Evreli Yöntemde Birinci Evre Amaç Fonksiyonu Kurulumu

Hints

Hangi kısıt türlerinin (

=, \leq, \geq

) yapay değişken gerektirdiğini hatırlayın.

İki evreli yöntemin ilk aşamasında orijinal amaç fonksiyonu katsayılarının (5 ve 4) tamamen göz ardı edildiğini unutmayın.

Practice More

Yapay değişkenlerin Birinci Evre sonunda sıfıra düşmemesi durumunda problemin uygun çözüm alanı (feasible region) hakkında ne söylenebileceğini araştırın.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic