Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Eğitim harcamaları ile gelir düzeyi arasındaki ilişkiyi araştıran bir akademisyen, kurduğu tek açıklayıcı değişkenli doğrusal regresyon modelinde EKK (En Küçük Kareler) yöntemini kullanmıştır. Varsayım kontrolleri aşamasında; modelin kalıntılarının (artıkların) varyansının tüm gözlemler için sabit kaldığı ve gözlemler arası ardışık bir korelasyon barındırmadığı saptanmıştır. Bununla birlikte, kalıntıların normal dağılıma uymadığı açıkça görülmüştür.

Bu modeldeki tahmin edicilerin taşıdığı istatistiksel özellikler ve parametrelere uygulanacak testler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık ve en küçük varyans (etkinlik) özelliklerini koruyarak BLUE olmaya devam eder, ancak küçük örneklemlerde parametreler için yapılacak standart tt ve FF testleri geçerliliğini yitirir.Answer
  2. B
    Normallik varsayımının ihlali Gauss-Markov teoremini geçersiz kıldığından, tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini sürdürse bile artık en küçük varyanslı (etkin) olma niteliklerini kaybeder.
  3. C
    Bu durum modelde değişen varyans problemi yaratacağı için, sorunun giderilmesinde otokorelasyonu ölçen Durbin-Watson testi yerine White veya Park testleri kullanılarak katsayılar düzeltilmelidir.
  4. D
    Kalıntıların normal dağılmaması Durbin-Watson test istatistiğinin değerini doğrudan etkiler; test istatistiği 22'ye yaklaştıkça hata terimleri arasındaki negatif yöndeki ilişki güçlenir.
  5. E
    Dağılımın asimetrik olması, bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında yapısal bir doğrusal bağlantı oluşturarak EKK tahmin edicilerinin sapmalı (yanlı) sonuçlar üretmesine yol açar.

Answer

Tahmin ediciler sapmasızlık ve en küçük varyans (etkinlik) özelliklerini koruyarak BLUE olmaya devam eder, ancak küçük örneklemlerde parametreler için yapılacak standart t ve F testleri geçerliliğini yitirir.
Gauss-Markov teoremine göre En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olabilmesi için modelin doğrusal olması, hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması, varyansının sabit olması (homoskedastisite) ve hata terimleri arasında otokorelasyon bulunmaması yeterlidir. Normallik varsayımı, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık veya etkinlik özelliklerini etkilemez. Ancak, modeldeki parametrelerin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılan standart tt ve FF testlerinin, küçük örneklemlerde geçerli kritik değerler üretebilmesi hata terimlerinin normal dağılmasına bağlıdır. Bu nedenle, normallik sağlanamadığında EKK tahmin edicileri BLUE kalır fakat küçük örneklemlerde standart hipotez testleri güvenilmez hale gelir.

Step-by-Step Solution

1
Modelde sağlanan varsayımları Gauss-Markov teoremi çerçevesinde değerlendirmek.
Varyansın sabit olması (homoskedastisite) ve ardışık bağımlılığın (otokorelasyonun) olmaması, doğrusal bir modelde EKK tahmin edicilerinin 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olmasını garanti eder.
Gauss-Markov teoremi, EKK'nın BLUE olabilmesi için normallik varsayımına ihtiyaç duymaz.
2
Normallik varsayımının istatistiksel çıkarım (tt ve FF testleri) üzerindeki rolünü belirlemek.
Normallik varsayımı ihlal edildiğinde, tahmin edicilerin örneklem dağılımları tam olarak normal (veya Student-tt) dağılım özelliği göstermez.
Standart hipotez testlerinin (tt ve FF) hesaplanan kritik değerleri, hata terimlerinin normal dağıldığı varsayımına dayanarak türetilmiştir.
3
Verilen iki durumu birleştirerek genel sonucu çıkarmak.
Tahmin ediciler sapmasız ve en küçük varyanslı (BLUE) kalmaya devam eder, ancak normalliğe dayalı testler küçük örneklem hacminde yanıltıcı sonuçlar verir.
Teorik özelliklerin korunması ile test dağılımlarının geçerliliği birbirinden farklı kavramlardır.

Key Concept

Gauss-Markov Teoremi ve Normallik Varsayımı Farkı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

More questions from this topic