Bir hidrobiyoloji araştırma merkezi, göl ekosistemlerindeki su kalitesini izlemek amacıyla geniş çaplı bir veri tabanı oluşturmuştur. Bu veri setinde su numunelerine ait "çözünmüş oksijen (mg/L)", "su sıcaklığı (°C)", "pH düzeyi" ve "elektriksel iletkenlik ( S/cm)" gibi farklı ölçek ve birimlerle ölçülen çok sayıda değişken bulunmaktadır. Ölçüm birimlerinin doğası gereği, elektriksel iletkenlik değerleri binli sayılarla ifade edilirken, pH değerleri ile arasında dar bir aralıkta değişmektedir.
Veri boyutunu indirgemek isteyen bir uzman, değişkenleri standartlaştırmadan orijinal veri seti üzerinden hesaplanan örneklem kovaryans matrisini () kullanarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) gerçekleştirmiştir.
Bu uzmanın tercih ettiği matris ve elde edeceği analitik sonuçlar ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Varyansı sayısal olarak en yüksek olan değişken, elde edilecek ilk temel bileşenin varyansını ve katsayılarını tek başına domine edecek, bu durum veri setindeki gerçek çok değişkenli yapının gizlenmesine yol açacaktır.Answer
- BKovaryans ve korelasyon matrisleri arasındaki geçiş doğrusal bir dönüşüm olduğundan, her iki matris üzerinden türetilen temel bileşen eksenleri geometrik olarak tamamen aynı yönü gösterecektir.
- CKovaryans matrisi üzerinden elde edilen ilk temel bileşenin özdeğeri, doğrudan analizin toplam varyans açıklama yüzdesini verecek ve analizi değişkenlerin orijinal birimlerine karşı dirençli hale getirecektir.
- DDeğişkenlerin varyanslarındaki aşırı farklılıklar yalnızca matrisin determinantını etkileyecek, kovaryans matrisinin izi (trace) ölçekten bağımsız kalacağı için bileşen sayısına karar verme süreci değişmeyecektir.
- EFarklı ölçüm birimlerine sahip değişkenlerle doğrudan kovaryans matrisi kullanılması, gizil faktörlerin hata varyanslarını birbirinden bağımsız kılacağından istatistiksel açıdan ideal bir yaklaşımdır.