Examkin

Question

Difficulty: MediumSayma Kuralları ve Kombinatorik

Bir araştırma merkezinde 55 kıdemli araştırmacı ve 77 asistan çalışmaktadır. Bu kişiler arasından 33 kıdemli araştırmacı ve 22 asistandan oluşan 55 kişilik bir özel proje ekibi kurulacaktır. Kurulacak bu ekipteki kıdemli araştırmacılardan biri 'proje yöneticisi', asistanlardan biri ise 'veri sorumlusu' olarak görevlendirilecektir.

Buna göre, bu proje ekibi ve ekip içi görevlendirmeler kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    210
  2. B
    420
  3. C
    840
  4. 1260Answer
  5. E
    2520

Answer

Proje ekibi ve görevlendirmeler toplam 1260 farklı şekilde oluşturulabilir.
Bu sorunun çözümünde hem kombinasyon (seçme) hem de permütasyon (görev atama) kuralları bir arada kullanılmalıdır. İlk grup için 5 kişiden 3'ü seçilir ve bu 3 kişiden 1'ine görev atanır ((53)×3=30\binom{5}{3} \times 3 = 30). İkinci grup için 7 kişiden 2'si seçilir ve bu 2 kişiden 1'ine görev atanır ((72)×2=42\binom{7}{2} \times 2 = 42). İki grubun seçimleri bağımsız olduğundan sonuçlar çarpılır: 30×42=126030 \times 42 = 1260. (Alternatif olarak: Önce 5 kişiden 1 yönetici seçilip kalan 4 kişiden 2 ekip üyesi seçilir: 5×(42)=305 \times \binom{4}{2} = 30. Önce 7 kişiden 1 veri sorumlusu seçilip kalan 6 kişiden 1 ekip üyesi seçilir: 7×(61)=427 \times \binom{6}{1} = 42. Çarpımları yine 1260'tır.)

Step-by-Step Solution

1
Kıdemli araştırmacıların seçimi ve yöneticinin belirlenmesi durumlarını hesaplama.
5 kıdemli araştırmacıdan 3'ü seçilir: (53)=10\binom{5}{3} = 10. Seçilen bu 3 kişi arasından 1 yönetici seçilir: (31)=3\binom{3}{1} = 3. Toplam durum: 10×3=3010 \times 3 = 30.
Yöneticinin kim olacağı farklı bir organizasyon oluşturduğu için, seçilen kişilerin kendi içindeki rol dağılımı da (veya önce yöneticiyi sonra kalanları seçme işlemi) hesaba katılmalıdır.
2
Asistanların seçimi ve veri sorumlusunun belirlenmesi durumlarını hesaplama.
7 asistandan 2'si seçilir: (72)=21\binom{7}{2} = 21. Seçilen bu 2 kişi arasından 1 veri sorumlusu seçilir: (21)=2\binom{2}{1} = 2. Toplam durum: 21×2=4221 \times 2 = 42.
Veri sorumlusunun seçimi de asistanlar arasında farklı görevlendirmeler yaratır, bu nedenle kombinasyon değeri olası görevli sayısıyla çarpılmalıdır.
3
İki bağımsız seçimin birleştirilerek toplam farklı durum sayısının bulunması.
30×42=126030 \times 42 = 1260
Kıdemli araştırmacıların seçimi ile asistanların seçimi birbirinden bağımsız olaylardır. Temel sayma kuralı (çarpma kuralı) gereği durum sayıları çarpılır.

Key Concept

Kombinasyon, Permütasyon ve Çarpma Kuralı

Alternative Method

Görevlileri ilk başta tüm adaylar arasından seçip, geriye kalan üyeleri seçmek de geçerli bir yöntemdir. Yöneticinin 5 adaydan seçilmesi (51)=5\binom{5}{1} = 5 farklı şekilde, kalan 4 adaydan 2 kıdemli üye seçilmesi (42)=6\binom{4}{2} = 6 farklı şekilde olur (5×6=305 \times 6 = 30). Veri sorumlusunun 7 adaydan seçilmesi (71)=7\binom{7}{1} = 7 farklı şekilde, kalan 6 adaydan 1 asistan seçilmesi (61)=6\binom{6}{1} = 6 farklı şekilde olur (7×6=427 \times 6 = 42). Çarpım yine 30×42=126030 \times 42 = 1260 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

More questions from this topic