Examkin

Question

Difficulty: MediumSayma Kuralları ve Kombinatorik

Bir kamu kurumunun veri merkezinde 55 farklı veritabanı sunucusu ve 44 farklı uygulama sunucusu bulunmaktadır. Yeni bulut altyapısına geçiş projesi kapsamında, bu sunucular arasından 33 veritabanı ve 22 uygulama sunucusu seçilecek ve tek tek (ardışık olarak) taşınacaktır.

Sistem kararlılığını sağlamak amacıyla, taşınacak 55 sunuculuk dizilimin ilk ve son sırasında mutlaka birer veritabanı sunucusu olması gerekmektedir.

Buna göre, bu taşıma işlemi kaç farklı sıralamayla gerçekleştirilebilir?

  1. A
    60
  2. B
    360
  3. C
    720
  4. 2160Answer
  5. E
    7200

Answer

İşlem, doğru kombinasyonlarla seçimin yapılması ve ardından kısıtlara uygun permütasyonun hesaplanması ile elde edilen 2160 farklı sıralamadır.
Doğru yanıt, problemin iki temel aşamasını (seçme ve sıralama) eksiksiz içerir. 55 veritabanı arasından 33'ü, 44 uygulama sunucusu arasından 22'si seçilir ((53)×(42)=60\binom{5}{3} \times \binom{4}{2} = 60). Sonrasında bu 55 sunucu dizilirken, 33 veritabanı sunucusundan ikisi başa ve sona P(3,2)=6P(3,2) = 6 şekilde, kalan 33 sunucu ise ortaya 3!=63! = 6 şekilde yerleşir. Çarpım kuralı ile 60×6×6=216060 \times 6 \times 6 = 2160 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Taşınacak sunucuların seçilmesi
(53)×(42)=10×6=60\binom{5}{3} \times \binom{4}{2} = 10 \times 6 = 60 farklı seçim yapılabilir.
Hangi sunucuların taşınacağını belirlemek için sıra gözetmeksizin kombinasyon kullanılır.
2
İlk ve son sıradaki sunucuların yerleştirilmesi
Seçilen 3 veritabanı sunucusundan 2'si ilk ve son sıraya P(3,2)=3×2=6P(3,2) = 3 \times 2 = 6 farklı şekilde yerleştirilir.
Kısıt gereği 1. ve 5. sırada veritabanı sunucusu olmalıdır. Burada sıra önemli olduğu için permütasyon kullanılır.
3
Kalan sunucuların ortadaki sıralara yerleştirilmesi
Geriye kalan 1 veritabanı ve 2 uygulama sunucusu (toplam 3 sunucu), ortadaki 3 sıraya 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Uçlara yerleşim yapıldıktan sonra kalan sunucular herhangi bir kısıt olmaksızın kendi aralarında dizilir.
4
Toplam durumu hesaplamak için çarpım kuralının uygulanması
60×6×6=216060 \times 6 \times 6 = 2160 farklı sıralama bulunur.
Birbirine bağlı bağımsız adımların her birinin olasılıkları çarpılarak toplam gerçekleşme sayısı bulunur.

Key Concept

Kısıtlı Durumlarda Permütasyon ve Kombinasyonun Birlikte Kullanımı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

More questions from this topic