Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir kargo dağıtım merkezinde gelen paketler tek bir bant üzerinden tasnif edilmektedir. Merkezin fiziksel kapasitesi, tasnif işlemi devam eden paket dahil toplam 44 paketle sınırlıdır; kapasite dolduğunda gelen paketler merkeze kabul edilmemektedir. Paketlerin merkeze varış hızı saatte ortalama 55 paket olup Poisson dağılımına uygundur. Banttaki tasnif süresi ise paket başına ortalama 1212 dakikadır ve üstel dağılım göstermektedir. Buna göre, bu kuyruk sistemine kabul edilen etkin (gerçekleşen) ortalama paket varış hızı saatte kaç pakettir?

  1. 4,0Answer
  2. B
    5,0
  3. C
    3,75
  4. D
    0,80
  5. E
    2,0

Answer

Sisteme kabul edilen etkin ortalama paket varış hızı saatte 4,0 pakettir.
Verilen sistemde varış hızı λ=5\lambda = 5 ve hizmet hızı μ=5\mu = 5 olup trafik yoğunluğu ρ=1\rho = 1 seviyesindedir. Toplam kapasite K=4K = 4 olduğu için, ρ=1\rho = 1 özel durumunda sistemin dolu olma olasılığı PK=1/(K+1)=1/5=0,20P_K = 1 / (K+1) = 1/5 = 0,20 olarak bulunur. Etkin varış hızı, sisteme girmeyi başaran paketlerin hızını temsil eder ve λeff=λ(1−PK)=5(0,8)=4\lambda_{eff} = \lambda (1 - P_K) = 5(0,8) = 4 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Birimleri eşitleyerek varış (λ\lambda) ve hizmet (μ\mu) hızlarını belirleyiniz.
λ=5\lambda = 5 paket/saat; μ=60/12=5\mu = 60 / 12 = 5 paket/saat.
Hızların aynı zaman biriminde (saat) olması hesaplama için zorunludur.
2
Trafik yoğunluğunu (ρ\rho) ve sistem kapasitesini (KK) tespit ediniz.
ρ=λ/μ=5/5=1\rho = \lambda / \mu = 5 / 5 = 1; K=4K = 4.
ρ=1\rho = 1 durumu için kullanılacak formüller farklılık göstermektedir.
3
Sistemin dolu olma (bloklanma) olasılığını (PKP_K) hesaplayınız.
Pn=1K+1P_n = \frac{1}{K+1} formülünden P4=14+1=0,20P_4 = \frac{1}{4+1} = 0,20.
ρ=1\rho = 1 olduğunda tüm durum olasılıkları birbirine eşittir.
4
Etkin varış hızını (λeff\lambda_{eff}) hesaplayınız.
λeff=λ(1−PK)=5×(1−0,20)=4\lambda_{eff} = \lambda(1 - P_K) = 5 \times (1 - 0,20) = 4.
Sisteme sadece bloklanmayan paketler giriş yapabildiği için ham varış hızı kabul edilme olasılığı ile çarpılır.

Key Concept

M/M/1/K modelinde etkin varış hızı, bloklanma olasılığı dikkate alınarak hesaplanır ve ρ=1\rho=1 durumunda olasılıklar homojen dağılır.

Alternative Method

Olasılıkların eşitliğinden yararlanarak: P0=P1=P2=P3=P4=0,2P_0=P_1=P_2=P_3=P_4=0,2. Sisteme kabul edilmeme durumu sadece P4P_4 anında gerçekleşir. Beklenen giriş hızı 5×(P0+P1+P2+P3)=5×0,8=45 \times (P_0+P_1+P_2+P_3) = 5 \times 0,8 = 4 şeklinde de bulunabilir.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

More questions from this topic