Birimlerin çerçevedeki dizilişinin belirli bir doğrusal eğilim (trend) gösterdiği kitleler… — KPSS İstatistik

Birimlerin çerçevedeki dizilişinin belirli bir doğrusal eğilim (trend) gösterdiği kitlelerde, sistematik örnekleme yöntemi ile elde edilen tahmin edicinin varyansı ( $V_{sys}$ ); iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı ( $V_{srs}$ ) ve her bir tabakadan bir birim seçilen ( $n_h = 1$ ) tabakalı rastgele örnekleme varyansı ( $V_{st}$ ) ile karşılaştırılmaktadır. Buna göre, bu üç yöntemin varyansları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

$V_{st} < V_{sys} < V_{srs}$ Answer
B
$V_{sys} < V_{st} < V_{srs}$
C
$V_{srs} < V_{st} < V_{sys}$
D
$V_{st} = V_{sys} < V_{srs}$
E
$V_{sys} < V_{srs} < V_{st}$

Answer

Tabakalı örnekleme varyansının en küçük, basit rastgele örnekleme varyansının ise en büyük olduğu sıralama doğrudur.

Doğrusal eğilim gösteren kitlelerde, her

k

birimlik aralık bir tabaka olarak düşünülürse, tabakalı örnekleme (

V_{st}

) her tabakada bağımsız bir seçim yaptığı için varyansı en çok küçülten yöntemdir. Sistematik örnekleme (

V_{sys}

), tek bir rastgele başlangıçla kitleyi boydan boya taradığı için basit rastgele örneklemeden (

V_{srs}

) daha etkin olsa da, tabakalı örneklemenin gerisinde kalır.

Step-by-Step Solution

Doğrusal eğilim gösteren bir kitlenin (

y_i = a + bi

) özelliklerini analiz et.

Ardışık birimler arasında yüksek korelasyon vardır ve kitle genelinde bir artış veya azalış eğilimi söz konusudur.

Varyans karşılaştırması kitlenin diziliş yapısına bağlıdır.

Sistematik örneklemenin bu yapıdaki etkinliğini değerlendir.

Sistematik örnekleme kitleyi baştan sona eşit aralıklarla taradığı için her örneklem kitleyi iyi temsil eder, küme içi korelasyon (

\rho

) negatif olur ve

V_{sys} < V_{srs}

gerçekleşir.

Sistematik seçim, trendi örnekleme yayarak hatayı azaltır.

Tabakalı rastgele örnekleme (

n_h=1

) ile karşılaştır.

V_{st} \approx V_{sys} / n

ilişkisi gereği

V_{st}

en küçük varyansa sahiptir.

Tabakalı örnekleme, her

k

birimlik grupta bağımsız bir rastgele başlangıç kullanarak sistematik örneklemenin sabit aralık riskini ortadan kaldırır.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Etkinlik ve Kitle Dizilişi

Alternative Method

Matematiksel olarak

y_i = i

modeli üzerinden

k

n

değerleri verilerek varyans formülleri hesaplanabilir ve sıralamanın doğruluğu sayısal olarak teyit edilebilir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic