Bir vergi denetmeni, bir bölge müdürlüğündeki toplam N = 500 adet gelir vergisi beyannames… — KPSS İstatistik

Bir vergi denetmeni, bir bölge müdürlüğündeki toplam $N = 500$ adet gelir vergisi beyannamesinin ortalama inceleme süresini tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ beyanname seçmiştir. Örneklemden elde edilen inceleme sürelerine ait örneklem varyansı $s^2 = 500$ $\text{dakika}^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaç dakikadır?

A
1,0
2,0Answer
C
2,24
D
4,0
E
5,0

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 2,0 dakikadır.

Doğru yanıt olan seçenek, örnekleme oranının %20 olması nedeniyle sonlu kitle düzeltme faktörünün (

1 - 0,20 = 0,80

) hesaplamaya dahil edildiği durumdur. Hesaplamada örneklem varyansı (

500

), örneklem hacmine (

100

) bölünmüş ve elde edilen değer düzeltme faktörüyle çarpılarak varyans

4

olarak bulunmuştur. Bu değerin karekökü alındığında standart hata

2,0

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme oranının (f) hesaplanması

f = n / N = 100 / 500 = 0,20

Örnekleme oranının %5'ten büyük olması (

0,20 > 0,05

), sonlu kitle düzeltme faktörünün kullanılmasını zorunlu kılar.

Örneklem ortalamasının varyansının hesaplanması

Var(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{500}{100} \times (1 - 0,20) = 5 \times 0,80 = 4

İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle sonlu olduğunda düzeltme faktörü ile çarpılır.

Standart hatanın bulunması

SE(\bar{x}) = \sqrt{Var(\bar{x})} = \sqrt{4} = 2

Standart hata, varyansın karekökü alınarak elde edilir.

Key Concept

İadeesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (fpc) kullanımı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic