Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örnekleme

Bir denetim kurumu, sorumluluk alanındaki N=100N = 100 farklı işletmenin yıllık enerji tüketim değerlerini incelemektedir. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle bu işletmeler arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=36n = 36 işletmelik bir örneklem seçilmiştir.

İşletmelerin yıllık enerji tüketim miktarlarına ait kitle standart sapmasının S=150S = 150 birim olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilen örneklemden hesaplanacak örneklem ortalamasının varyansı (V(yˉ)V(\bar{y})) ve standart hatası (SE(yˉ)SE(\bar{y})) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 400400 ve 2020Answer
  2. B
    625625 ve 2525
  3. C
    256256 ve 1616
  4. D
    144144 ve 1212
  5. E
    225225 ve 1515

Answer

Örneklem ortalamasının varyansı 400 ve standart hatası 20'dir.
İadesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı V(yˉ)=S2n×N−nNV(\bar{y}) = \frac{S^2}{n} \times \frac{N-n}{N} formülü ile bulunur. Kitle standart sapması S=150S = 150, örneklem hacmi n=36n = 36 ve kitle hacmi N=100N = 100 olarak verilmiştir. Verileri yerine koyduğumuzda varyans: 150236×100−36100=625×0,64=400\frac{150^2}{36} \times \frac{100-36}{100} = 625 \times 0,64 = 400 olarak elde edilir. Standart hata ise varyansın karekökü olduğundan 400=20\sqrt{400} = 20 birim olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranını hesapla ve düzeltme faktörü gereksinimini belirle.
n/N=36/100=0,36n/N = 36/100 = 0,36.
Örneklem oranı %5'ten (0,05) büyük ve seçim iadesiz olduğu için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) kullanılmalıdır.
2
Sonlu Kitle Düzeltme Faktörünü (SKDF) hesapla.
N−nN=100−36100=64100=0,64\frac{N-n}{N} = \frac{100-36}{100} = \frac{64}{100} = 0,64.
İadesiz örneklemede kitle daraldığı için varyanstaki azalışı ölçmek amacıyla hesaplanır.
3
Örneklem ortalamasının varyansını (V(yˉ)V(\bar{y})) hesapla.
V(yˉ)=S2n×N−nN=150236×0,64=2250036×0,64=625×0,64=400V(\bar{y}) = \frac{S^2}{n} \times \frac{N-n}{N} = \frac{150^2}{36} \times 0,64 = \frac{22500}{36} \times 0,64 = 625 \times 0,64 = 400.
İadesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı formülünü uygulamak içindir.
4
Örneklem ortalamasının standart hatasını (SE(yˉ)SE(\bar{y})) hesapla.
SE(yˉ)=V(yˉ)=400=20SE(\bar{y}) = \sqrt{V(\bar{y})} = \sqrt{400} = 20.
Standart hata, örneklem ortalamasının varyansının kareköküdür.

Key Concept

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalamanın Varyansı ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme

More questions from this topic