Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Basit doğrusal regresyon analizinde, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahmin edicilerinin (β^0,β^1\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1) sapmasız (unbiased) olma özelliğini sağlayabilmesi için bağımsız değişken (XX) ile hata terimi (ϵ\epsilon) arasındaki ilişkiye dair temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

  1. XX değişkeni ile ϵ\epsilon hata terimi arasındaki kovaryans sıfıra eşit (Cov(X,ϵ)=0Cov(X, \epsilon) = 0) olmalıdır.Answer
  2. B
    XX değişkeni ile ϵ\epsilon hata terimi arasında her zaman kuvvetli ve pozitif bir korelasyon bulunmalıdır.
  3. C
    XX değişkeninin varyansı, ϵ\epsilon hata teriminin varyansına her gözlem için eşit olmalıdır.
  4. D
    ϵ\epsilon hata teriminin beklenen değeri, XX değişkeninin aldığı değerlere bağlı olarak sistematik olarak değişmelidir.
  5. E
    Bağımsız değişken ile hata terimi arasında tam çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunmalıdır.

Answer

Bağımsız değişken (XX) ile hata terimi (ϵ\epsilon) arasındaki kovaryansın sıfıra eşit olması varsayımıdır.
Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde tahmin edicilerin sapmasız olması için bağımsız değişkenlerin hata terimi ile ilişkisiz olması gerekir. Matematiksel olarak Cov(X,ϵ)=0Cov(X, \epsilon) = 0 varsayımı, hata teriminin beklenen değerinin bağımsız değişkenin değerlerinden etkilenmediğini (ekzojenlik) ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık şartını hatırla.
E(β^)=βE(\hat{\beta}) = \beta olması beklenir.
Tahmin edicilerin ortalamada gerçek parametre değerini vermesi sapmasızlık olarak tanımlanır.
2
Tahmin edici formülündeki hata terimi ve bağımsız değişken ilişkisini analiz et.
Sapmasızlık için E(∑wiϵi)=0E(\sum w_i \epsilon_i) = 0 şartı gereklidir, burada wiw_i bağımsız değişkene (XX) bağlıdır.
Eğer XX ve ϵ\epsilon ilişkili ise (kovaryans sıfır değilse), hata terimi katsayı tahminini belirli bir yöne çeker.
3
Temel varsayımı belirle.
Cov(X,ϵ)=0Cov(X, \epsilon) = 0 (veya E(ϵ∣X)=0E(\epsilon|X) = 0) varsayımı sağlanmalıdır.
Bu varsayım (dışsallık), bağımsız değişkenin hata teriminden bağımsız olduğunu ve katsayıların doğru tahmin edildiğini garanti eder.

Key Concept

Hata Terimi ve Bağımsız Değişkenin İlişkisizliği (Dışsallık Varsayımı)

Practice More

Varsayımların ihlal edilmesi durumunda (örneğin endojenlik) hangi alternatif tahmin yöntemlerinin (Araç Değişkenler - IV gibi) kullanıldığını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

More questions from this topic