Examkin

Question

Difficulty: HardSabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

Bir üretim işletmesinde, ürünlerin dayanıklılığı üzerinde 'Hammadde Türü' (A faktörü) ve 'Vardiya' (B faktörü) etkileri iki yönlü faktöriyel tasarım ile incelenmektedir.

Araştırmacı, işletmede kullanılan mevcut 33 farklı hammadde türünün tamamını deneye dahil ederek A faktörünü sabit etkili olarak belirlemiştir. B faktörü olan vardiyalar ise, işletmedeki çok sayıdaki vardiya arasından şansa bağlı olarak 44 vardiyanın seçilmesiyle rastgele etkili (şansa bağlı) olarak modele katılmıştır. Her bir hammadde ve vardiya kombinasyonu için n=5n = 5 tam tekrar (gözlem) yapılmıştır.

Buna göre, Hammadde Türü (A faktörü) ana etkisinin istatistiksel anlamlılığını test etmek için kullanılması gereken FF test istatistiği ve bu istatistiğin paydasında yer alan varyans kaynağının serbestlik derecesi aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?
(Not: KOKO Kareler Ortalamasını, HataHata ise rastgele hatayı temsil etmektedir.)

  1. F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve 66Answer
  2. B
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} ve 4848
  3. C
    F=KOAKOBF = \frac{KO_A}{KO_B} ve 33
  4. D
    F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve 1111
  5. E
    F=KOABKOHataF = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} ve 4848

Answer

Sabit etkili A faktörünün testi için F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} istatistiği kullanılmalıdır ve paydanın serbestlik derecesi 66'dır.
Karma faktöriyel modellerde (biri sabit, diğeri şansa bağlı faktörden oluşan iki yönlü tasarım), sabit etkili faktörün (A) beklenen kareler ortalaması (E(KOA)E(KO_A)) formülünde etkileşim varyans unsuru (nσαβ2n\sigma_{\alpha\beta}^2) doğal olarak bulunur. Hipotez testinin mantığı gereği, H0H_0 hipotezi (A faktörünün etkisi yoktur) doğru olduğunda oranlanacak terimlerin beklenen değerleri eşit olmalıdır. E(KOAB)E(KO_{AB}) formülü de tam olarak bu etkileşim varyansını yansıttığı için, sabit faktör daima etkileşim kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) üzerinden test edilir (F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}}). Oranın paydasında yer alan ABAB etkileşiminin serbestlik derecesi ise ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımı olan (a−1)(b−1)=(3−1)(4−1)=6(a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 6 formülüyle kusursuz biçimde hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Deney tasarımının model tipini (sabit, şansa bağlı, karma) belirleme
A faktörü (Hammadde Türü) araştırmacının belirlediği 33 düzeyi içerdiğinden sabit, B faktörü (Vardiya) ise geniş bir yığından 44 düzey seçildiği için şansa bağlıdır. Bu tasarım bir 'Karma Model'dir (Mixed Model).
Varyans analizinde doğru F test oranlarını kurabilmek için öncelikle faktörlerin doğasının bilinmesi gerekir.
2
Karma model için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)E(KO)) kurallarını uygulayarak A faktörü için F oranını oluşturma
Karma modelde sabit etkili faktörün beklenen kareler ortalaması etkileşim varyans unsurunu da içerir. H0H_0 doğru iken E(KOA)=E(KOAB)E(KO_A) = E(KO_{AB}) olacağından, uygun test oranı F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} şeklindedir.
Test istatistiği daima, sıfır hipotezi (H0H_0) doğru kabul edildiğinde aynı beklenen değere sahip olan iki kareler ortalamasının birbirine oranlanması ile elde edilir.
3
F oranının paydasındaki varyans kaynağının (Etkileşimin) serbestlik derecesini hesaplama
A×BA \times B etkileşiminin serbestlik derecesi formülü sdAB=(a−1)(b−1)sd_{AB} = (a - 1)(b - 1)'dir. Verilen a=3a=3 ve b=4b=4 değerleri yerine konulduğunda (3−1)(4−1)=2×3=6(3 - 1)(4 - 1) = 2 \times 3 = 6 bulunur.
Hesaplanan F değerinin anlamlılığını F dağılım tablosundan kontrol edebilmek için paydanın serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Key Concept

Karma Etkili Faktöriyel Modellerde Hipotez Testi ve Beklenen Kareler Ortalaması
Rate this question

Topics

Sabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

More questions from this topic