Bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren N = 400 işletmenin yıllık ortalama enerji… — KPSS İstatistik

Bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren $N = 400$ işletmenin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ işletme seçilmiştir. Seçilen örneklemden elde edilen veriler sonucunda yıllık enerji tüketimi ortalaması $\bar{x} = 250$ MWh ve örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

1,50Answer
B
1,58
C
2,25
D
2,50
E
0,90

Answer

Kitle ortalaması tahmininin standart hatası 1,50'dir.

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmininin varyansı

s^2_{\bar{x}} = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N})

formülüyle hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda varyans 2,25 çıkar; bu değerin karekökü olan 1,5 ise standart hatayı verir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme oranının (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (

1-f

) hesaplanması

f = n/N = 40/400 = 0,10

1-f = 1 - 0,10 = 0,90

İadesiz seçim yapıldığında ve kitle sonlu olduğunda varyansın düzeltilmesi gerekir.

Kitle ortalaması tahmininin varyansının hesaplanması

s^2_{\bar{x}} = \frac{s^2}{n} \times (1-f) = \frac{100}{40} \times 0,90 = 2,5 \times 0,9 = 2,25

Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı formülü uygulanır.

Standart hatanın bulunması

s_{\bar{x}} = \sqrt{2,25} = 1,5

Standart hata, varyansın pozitif kareköküdür.

Key Concept

Basit Rastgele Örneklemede (İadesiz) Ortalama Tahmininin Standart Hatası

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic