Examkin

Question

Difficulty: MediumKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki üreticilerin dekar başına ortalama buğday verimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışma için şu veriler elde edilmiştir:

Parametre / İstatistikDeğer
Kitle Büyüklüğü (NN)400
Örneklem Hacmi (nn)40
Örneklem Ortalaması (xˉ\bar{x})220 kg
Örneklem Varyansı (s2s^2)100

Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

  1. 1,50Answer
  2. B
    1,58
  3. C
    2,25
  4. D
    0,50
  5. E
    2,50

Answer

Kitle ortalaması tahmininin standart hatası 1,50'dir.
Verilen bilgilere göre örnekleme kesri 40/400=0,1040/400 = 0,10 olarak hesaplanır. Bu durumda sonlu kitle düzeltme çarpanı 1−0,10=0,901 - 0,10 = 0,90 olur. Ortalamanın varyansı formülünde (s2/n×(1−f)s^2/n \times (1-f)) değerler yerine konulduğunda 2,252,25 elde edilir. Standart hata bu varyansın karekökü olduğu için sonuç 1,501,50 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme kesri (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) hesaplanması
f=n/N=40/400=0,10f = n / N = 40 / 400 = 0,10; Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı: 1−f=0,901 - f = 0,90
İadesiz seçim yapıldığında kitlenin sonlu olması varyans hesaplamasında bir düzeltme gerektirir.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (V(xˉ)V(\bar{x})) hesaplanması
V(xˉ)=s2n×(1−f)=10040×0,90=2,5×0,90=2,25V(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{100}{40} \times 0,90 = 2,5 \times 0,90 = 2,25
Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, örneklem varyansının örneklem hacmine oranının düzeltme çarpanı ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Standart hatanın bulunması için varyansın karekökünün alınması
SH(xˉ)=V(xˉ)=2,25=1,50SH(\bar{x}) = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{2,25} = 1,50
Standart hata, ilgili istatistiğin (burada ortalamanın) örnekleme dağılımının standart sapmasıdır, yani varyansın kareköküdür.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) tahmindeki hassasiyete etkisi.

Practice More

Farklı örneklem hacimleri (n) için standart hatanın nasıl değiştiğini gözlemlemek adına n=100 durumunu hesaplayabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

More questions from this topic