Examkin

Question

Difficulty: MediumÇoklu Doğrusal Bağlantı Kavramı ve EKK Tahmincilerine Etkileri

Bir araştırmacı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli ancak tam olmayan bir doğrusal ilişki (çoklu doğrusal bağlantı) saptamıştır. Yapılan analiz sonucunda modelin belirtme katsayısının (R2R^2) oldukça yüksek olduğu, ancak bireysel katsayıların çoğunun t-testine göre istatistiksel olarak anlamsız çıktığı görülmüştür.

Buna göre, bu modelde kullanılan En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korur, ancak varyansları büyüdüğü için katsayı tahminleri hassasiyetini kaybeder.Answer
  2. B
    Bağımsız değişkenler arasındaki yüksek korelasyon nedeniyle EKK tahmin edicileri sapmalı (biased) hale gelir.
  3. C
    Tahmin ediciler Gauss-Markov varsayımları ihlal edildiği için artık doğrusal (linear) bir yapı sergilemez.
  4. D
    Modeldeki bağlantı problemi nedeniyle örneklem hacmi ne kadar artarsa artsın tahmin ediciler tutarsız (inconsistent) kalır.
  5. E
    Yüksek korelasyon sonucunda modelin genel anlamlılığını ölçen F-istatistiği her zaman istatistiksel olarak anlamsız çıkar.

Answer

En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur, ancak varyansları büyüdüğü için katsayı tahminleri hassasiyetini kaybeder.
Çoklu doğrusal bağlantı problemi varlığında EKK tahmin edicileri hala 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma özelliğini korur. Yani tahmin ediciler hala sapmasızdır ve örneklem hacmi büyüdükçe tutarlıdır. Ancak, bağımsız değişkenler arasındaki yüksek ilişki, katsayıların varyanslarının 'şişmesine' (multivariance inflation) neden olur. Bu durum, katsayıların standart hatalarının büyümesine, dolayısıyla güven aralıklarının genişlemesine ve katsayı tahminlerinin gerçek değer etrafında çok kararsız (düşük hassasiyetli) olmasına yol açar.

Step-by-Step Solution

1
Çoklu doğrusal bağlantının varsayımlar üzerindeki etkisini belirlemek
Çoklu doğrusal bağlantı, bağımsız değişkenlerin hata terimiyle ilişkili olmasına neden olmaz.
EKK tahmin edicilerinin sapmasız olması için temel şart, bağımsız değişkenlerin hata terimiyle ilişkisiz (E[X′ε]=0E[X'ε]=0) olmasıdır. Çoklu bağlantı bu şartı bozmaz.
2
Varyans ve standart hatalar üzerindeki etkiyi analiz etmek
Varyans Şişme Faktörü (VIF) artar, dolayısıyla katsayıların varyansları ve standart hataları büyür.
Değişkenler arası ilişki arttıkça (X′X)−1(X'X)^{-1} matrisinin elemanları büyür, bu da tahminlerin kesinliğini (hassasiyetini) azaltır.
3
Hipotez testleri üzerindeki sonucu değerlendirmek
Geniş güven aralıkları ve düşük t-istatistikleri oluşur.
Standart hata paydadaki değer olduğu için, büyümesi t-değerini küçültür ve katsayıların anlamsız görünmesine yol açar.

Key Concept

Çoklu Doğrusal Bağlantıda Sapmasızlık ve Hassasiyet Dengesi

Hints

1
EKK tahmin edicilerinin 'sapmasızlık' (unbiasedness) özelliğinin hangi şartlar altında bozulduğunu hatırlayın.
2
Çoklu doğrusal bağlantı durumunda R2R^2 ve t-testi sonuçları arasındaki tipik çelişkiyi düşünün.

Practice More

Çoklu doğrusal bağlantının tespiti için kullanılan Varyans Şişme Faktörü (VIF) ve Tolerans değerleri arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çoklu Doğrusal Bağlantı Kavramı ve EKK Tahmincilerine Etkileri