Bir kamu bankasının teftiş kurulunda, iç denetim amacıyla şubelerden gelen kredi dosyaları… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankasının teftiş kurulunda, iç denetim amacıyla şubelerden gelen kredi dosyaları belirli bir döneme ait olmak üzere $11$ 'den $59$ 'a kadar ( $11$ ve $59$ dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır. Denetim sürecinin ilk aşamasında, bu dosyalar arasından rastgele bir dosya seçilerek detaylı risk analizine tabi tutulacaktır. Her bir dosyanın seçilme olasılığının eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilecek olan dosyanın numarasının beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A
$35$ ve $192$
B
$24$ ve $200$
$35$ ve $200$ Answer
D
$35$ ve $48$
E
$24$ ve $192$

Answer

Beklenen değer

35

ve varyans

200

'dür.

Sorudaki durum,

a=11

b=59

parametrelerine sahip bir kesikli düzgün dağılımdır. Beklenen değer, formüle göre bu iki sınır değerin ortalamasıdır:

(11+59)/2 = 35

. Varyans için öncelikle listedeki toplam eleman sayısı hesaplanmalıdır:

n = 59 - 11 + 1 = 49

. Kesikli düzgün dağılım varyans formülü olan

(n^2 - 1)/12

formülünde

n

yerine konularak

(49^2 - 1)/12 = (2401 - 1)/12 = 2400/12 = 200

değeri bulunur.

Step-by-Step Solution

Problemin istatistiksel dağılım türünü belirlemek.

Dosya numaraları ardışık tam sayılar olduğundan ve her birinin seçilme olasılığı eşit olduğundan, değişken Kesikli Düzgün Dağılım gösterir:

X \sim U(11, 59)

Hesaplamalarda kullanılacak doğru formüllerin (sürekli mi kesikli mi olduğuna göre) seçilmesi için dağılımın türünün baştan netleştirilmesi zorunludur.

E(X) = \frac{a+b}{2}

formülü ile beklenen değeri hesaplamak.

E(X) = \frac{11+59}{2} = \frac{70}{2} = 35

Kesikli düzgün dağılımda beklenen değer, serinin simetrik yapısı gereği en küçük ve en büyük değerlerin aritmetik ortalamasına eşittir.

Kümeye ait toplam terim sayısını (

n

) bulmak.

n = b - a + 1 = 59 - 11 + 1 = 49

Varyans formülünde farklar üzerinden değil, serideki toplam eleman sayısı (

n

) üzerinden işlem yapılması gerekmektedir.

Var(X) = \frac{n^2-1}{12}

formülü ile varyansı hesaplamak.

Var(X) = \frac{49^2-1}{12} = \frac{2401-1}{12} = \frac{2400}{12} = 200

Ardışık tam sayılardan oluşan kesikli düzgün dağılımın varyansı terim sayısının karesinin bir eksiğinin on ikiye bölünmesi kuralı ile elde edilir.

Key Concept

Kesikli Düzgün Dağılım

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic