Examkin

Question

Difficulty: EasyNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunun teknik laboratuvarında görevli bir uzman, seri üretimden gelen devre kartlarını kalite kontrol testinden geçirmektedir. Geçmiş verilere göre bir kartın arızalı çıkma olasılığı 0,200,20 olarak belirlenmiştir. Uzman, kartları sırayla ve birbirinden bağımsız olarak incelemekte ve 3. arızalı kartı bulduğunda işlemi sonlandırmaktadır. Buna göre, test işleminin tam olarak 5. kartın incelenmesiyle sonlanma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    10×(0,20)3×(0,80)210 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  2. 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2Answer
  3. C
    4×(0,20)3×(0,80)24 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  4. D
    (0,80)4×0,20(0,80)^4 \times 0,20
  5. E
    3×(0,20)3×(0,80)23 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2

Answer

İşlemin 5. kartta sonlanma olasılığı 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 değerine eşittir.
Negatif Binom dağılımı, rr. başarının kk. denemede elde edilme olasılığını hesaplar. Bu durumda testin 5. kartta bitmesi için, ilk 4 karttan herhangi 2 tanesinin arızalı çıkması ((42)\binom{4}{2}) ve 5. kartın mutlaka arızalı çıkması (pp) gerekir. Bu mantıkla katsayı 66 olarak bulunur ve olasılıklar 0,2030,20^3 ile 0,8020,80^2 şeklinde düzenlenir.

Step-by-Step Solution

1
Dağılımın türünü ve parametrelerini belirleyin.
r=3r = 3 (hedeflenen başarı sayısı), k=5k = 5 (toplam deneme sayısı), p=0,20p = 0,20 (başarı olasılığı).
Soruda belirli bir sayıdaki başarının (3. arızalı kart) belirli bir denemede (5. kart) gerçekleşme olasılığı sorulduğu için Negatif Binom dağılımı kullanılır.
2
Negatif Binom olasılık kütle fonksiyonunu yazın.
P(X=k)=(k−1r−1)pr(1−p)k−rP(X = k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}
Dağılımın genel formülünü uygulamak için standart model seçilir.
3
Değerleri formülde yerine koyun.
P(X=5)=(5−13−1)(0,20)3(0,80)5−3=(42)(0,20)3(0,80)2P(X = 5) = \binom{5-1}{3-1} (0,20)^3 (0,80)^{5-3} = \binom{4}{2} (0,20)^3 (0,80)^2
Belirlenen parametreler formülün değişkenleriyle eşleştirilir.
4
Kombinasyon katsayısını hesaplayın.
(42)=4!2!×2!=6\binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6
İlk 4 denemede 2 başarının kaç farklı şekilde sıralanabileceği bulunur (son deneme daima başarıdır).

Key Concept

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Practice More

Aynı senaryoda, testin sonuçlanması için gereken beklenen kart sayısını E[X]=r/pE[X] = r/p formülüyle hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

More questions from this topic