Bir e-ticaret altyapı sağlayıcısı, sistemini kullanan 1000 farklı işletmenin günlük ortala… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret altyapı sağlayıcısı, sistemini kullanan 1000 farklı işletmenin günlük ortalama işlem hacimlerini incelemek istemektedir. İşletmeler büyüklüklerine göre 3 tabakaya ayrılmış ve tabakalı rastgele örnekleme yöntemi ile seçilen örneklemlerden aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Tabaka	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
1	500	50	10	100
2	400	80	25	200
3	100	50	100	400

Buna göre, tüm işletmeler için günlük ortalama işlem hacminin tabakalı tahmin edicisi ( $\bar{y}_{st}$ ) ve bu tahmin edicinin varyansı ( $v(\bar{y}_{st})$ ) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.81$ Answer
B
$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.98$
C
$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 2.10$
D
$\bar{y}_{st} = 45$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.81$
E
$\bar{y}_{st} = 45$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.98$

Answer

Ortalama tahmin edicisi 25 ve varyans 0.81 olarak hesaplanmalıdır.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmini

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h

formülü ile bulunur. Tabaka ağırlıkları sırasıyla

0.5, 0.4

0.1

'dir. Buna göre ortalama

0.5(10) + 0.4(25) + 0.1(100) = 25

olur. Ortalamanın varyansı ise

v(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

formülüyle hesaplanır. SKD değerleri sırasıyla

0.9, 0.8

0.5

'tir. Formül uygulandığında varyans

0.45 + 0.32 + 0.04 = 0.81

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kitle hacmi (

N

) ve tabaka ağırlıklarını (

W_h = N_h/N

) hesapla.

N = 500 + 400 + 100 = 1000

. Ağırlıklar:

W_1 = 0.5

W_2 = 0.4

W_3 = 0.1

Tabakalı tahmin edicilerde her tabakanın kitledeki temsil oranı (ağırlığı) kullanılmalıdır.

Kitle ortalamasının tabakalı tahmin edicisini (

\bar{y}_{st}

) hesapla.

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h = (0.5 \times 10) + (0.4 \times 25) + (0.1 \times 100) = 5 + 10 + 10 = 25

Tabaka ortalamaları, tabakaların ağırlıkları ile çarpılarak kitle ortalaması tahmin edilir.

Her tabaka için örnekleme kesrini (

f_h = n_h/N_h

) ve SKD'yi (

1-f_h

) bul.

f_1 = 50/500 = 0.1 \Rightarrow 1-f_1 = 0.9

f_2 = 80/400 = 0.2 \Rightarrow 1-f_2 = 0.8

f_3 = 50/100 = 0.5 \Rightarrow 1-f_3 = 0.5

Örneklem hacimleri kitleye göre büyük olduğu için (>

5\%

) varyans formülünde Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı uygulanmalıdır.

Tabakalı ortalama varyansını (

v(\bar{y}_{st})

) hesapla.

v(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h) = (0.5^2 \times \frac{100}{50} \times 0.9) + (0.4^2 \times \frac{200}{80} \times 0.8) + (0.1^2 \times \frac{400}{50} \times 0.5) = (0.25 \times 2 \times 0.9) + (0.16 \times 2.5 \times 0.8) + (0.01 \times 8 \times 0.5) = 0.45 + 0.32 + 0.04 = 0.81

Ortalamanın varyansı, tabaka varyanslarının tabaka ağırlıklarının karesi, örneklem hacmi ve SKD ile düzeltilmesiyle elde edilir.

Key Concept

Tabakalı Örneklemede Ortalama ve Varyans Tahmini

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic