İstatistiksel çıkarsama teorisinde, kitleye ait bilinmeyen bir \theta parametresinin tahmi… — KPSS İstatistik

İstatistiksel çıkarsama teorisinde, kitleye ait bilinmeyen bir $\theta$ parametresinin tahmin edilmesi sürecinde kavramsal olarak iki farklı aşama bulunmaktadır. İlk aşamada, henüz örneklem çekilmeden önce $n$ hacimli rastgele örneklem üzerinden $T = t(X_1, X_2, \dots, X_n)$ fonksiyonu tanımlanmakta ve bu fonksiyonun beklenen değerinin parametreye eşit olduğu ( $E[T] = \theta$ ) teorik olarak gösterilmektedir. İkinci aşamada ise, sahada fiili bir örneklem çekimi gerçekleştirilerek $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ gözlem değerleri elde edilmekte ve bu değerler fonksiyonda yerine konularak $t(x_1, x_2, \dots, x_n) = 8.4$ sonucu hesaplanmaktadır.

Bu süreçte yer alan $T$ fonksiyonu ve $8.4$ değeri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

$T$ fonksiyonu bir rastgele değişken olup "tahmin edici" olarak adlandırılır ve bir örnekleme dağılımına sahiptir; $8.4$ değeri ise bu rastgele değişkenin bir gerçekleşmesi olan "tahmin (kestirim)" değeridir ve varyansı sıfırdır.Answer
B
$T$ fonksiyonu kitleyi karakterize eden sabit bir "parametre"dir; $8.4$ değeri ise bu parametreden sapmayı gösteren ve rastgelelik içeren bir "istatistik"tir.
C
$8.4$ değeri yansızlık ve tutarlılık gibi istatistiksel özelliklere sahip olan bir "tahmin edici"dir; $T$ fonksiyonu ise bu özelliklerin teorik olarak hesaplandığı kitle "parametresi"dir.
D
$T$ fonksiyonu örneklemin çekildiği "örnekleme birimi"ni tanımlarken, $8.4$ değeri fiilen verinin derlendiği "gözlem birimi" üzerinden hesaplanan bir kitle değeridir.
E
Her iki kavram da birer "istatistik" olup aralarındaki tek fark; $T$ fonksiyonunun örnekleme tasarımından kaynaklanan "örnekleme hatası"nı, $8.4$ değerinin ise "örnekleme dışı hatalar"ı içermesidir.

Answer

Doğru ifade,

T

fonksiyonunun bir rastgele değişken olan "tahmin edici",

8.4

değerinin ise bunun bir gerçekleşmesi olan "tahmin (kestirim)" olduğunu ve sabit olduğu için varyansının sıfır olduğunu belirten seçenektir.

İstatistiksel teoride 'tahmin edici' (estimator), örneklem çekilmeden önce tanımlanan ve gözlemlere bağlı bir fonksiyon olan rastgele değişkendir. Kendisine ait bir örnekleme dağılımı, beklenen değeri ve varyansı vardır. 'Tahmin' veya 'kestirim' (estimate) ise spesifik bir örneklem çekildikten sonra elde edilen sayısal sonuçtur (bu soruda 8.4). Bu sayısal değer sabit bir sabittir ve istatistiksel anlamda varyansı sıfırdır.

Step-by-Step Solution

Örneklem çekilmeden önceki durumu (

T

fonksiyonunu) analiz etme

T = t(X_1, X_2, \dots, X_n)

ifadesindeki

X_i

'ler henüz gözlenmemiş rastgele değişkenlerdir. Bu nedenle

T

'nin kendisi de bir rastgele değişkendir.

Rastgele değişkenlerin bir fonksiyonu da rastgele değişkendir. Bir olasılık dağılımı (örnekleme dağılımı) ve varyansı vardır. Bu yapıya 'tahmin edici (estimator)' denir.

Örneklem çekildikten sonraki durumu (8.4 değerini) analiz etme

Gözlemlenen

(x_1, x_2, \dots, x_n)

sayısal değerleri fonksiyonda yerine konduğunda elde edilen 8.4, sabit bir sayıdır.

Gerçekleşmiş bir örneklemden hesaplanan sayısal değere 'tahmin (estimate)' denir. Sabit bir reel sayı olduğu için olasılık dağılımı yoktur ve varyansı sıfırdır (

Var(8.4) = 0

Seçenekleri bu istatistiksel teorik çerçevede değerlendirme

Yalnızca bir seçenekte

T

'nin rastgele değişken (tahmin edici), 8.4'ün ise sabit bir tahmin değeri (varyansı sıfır) olduğu doğru şekilde ayırt edilmiştir.

Yansızlık, tutarlılık gibi özellikler 8.4'e değil

T

'ye aittir;

T

kitle parametresi değil örneklem istatistiğidir.

Key Concept

Tahmin edici (estimator) bir rastgele değişken iken, tahmin (estimate) spesifik bir örneklemden elde edilen sabit bir sayısal değerdir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic