Examkin

Question

Difficulty: MediumOtoregresif (AR) Modeller

Bir tedarik zinciri yönetiminde, bir depodaki haftalık stok eksilme miktarları durağan bir zaman serisi olarak modellenmek istenmektedir. Verilerin otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) üstel olarak sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra düştüğü gözlemlenmiştir.

Bu özelliklere dayanarak, seri için sıfır ortalamalı aşağıdaki model tanımlanmıştır:
Yt=ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t

Tahmin edilen bu modelde birinci gecikme katsayısı ϕ1=0,8\phi_1 = 0,8 olarak elde edilmiştir.

Buna göre, kurulan modelin durağanlık varsayımını sağlaması için ϕ2\phi_2 katsayısının alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −1<ϕ2<0,2-1 < \phi_2 < 0,2Answer
  2. B
    −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1
  3. C
    −0,2<ϕ2<1-0,2 < \phi_2 < 1
  4. D
    −1<ϕ2<1,8-1 < \phi_2 < 1,8
  5. E
    0,2<ϕ2<10,2 < \phi_2 < 1

Answer

Kurulan AR(2) modelinin durağan olabilmesi için ikinci gecikme katsayısının (ϕ2\phi_2) −1<ϕ2<0,2-1 < \phi_2 < 0,2 aralığında olması gerekmektedir.
AR(2) süreçlerinde durağanlık için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında yer alması gerekir. Bunun için üç eşitsizlik sağlanmalıdır: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1. İkinci dereceden otoregresif bir modelde birinci parametre ϕ1=0,8\phi_1 = 0,8 olarak verildiğinde; birinci koşuldan ϕ2<0,2\phi_2 < 0,2 ve ikinci koşuldan ϕ2<1,8\phi_2 < 1,8 üst sınırları bulunur. Üçüncü koşul olan −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1 ile birlikte tüm sınırların ortak kesişimi alındığında, ϕ2\phi_2'nin kesinlikle −1-1 ile 0,20,2 değerleri arasında olması gerektiği hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Serinin PACF değerinin 2. gecikmeden sonra kesilmesi ve ACF'nin sönümlenmesi bilgisinden hareketle sürecin AR(2) olduğuna karar verilir.
Modelin Yt=ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t formatında bir ikinci dereceden otoregresif süreç olduğu doğrulanır.
Zaman serisi modellerini tanımlamada ACF ve PACF grafiklerinin özellikleri (kesilme ve sönümlenme davranışları) model derecesini belirleyen temel unsurlardır.
2
AR(2) süreçleri için gerekli olan üç temel durağanlık koşulu yazılır.
Durağanlık üçgeni koşulları: 1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1
Karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalabilmesi için parametrelerin bu eşitsizlik sistemini sağlaması matematiksel bir zorunluluktur.
3
Verilen ϕ1=0,8\phi_1 = 0,8 değeri, durağanlık eşitsizliklerinde yerine konarak ϕ2\phi_2 için teorik sınırlar hesaplanır.
1) 0,8+ϕ2<1⇒ϕ2<0,20,8 + \phi_2 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 0,2
2) ϕ2−0,8<1⇒ϕ2<1,8\phi_2 - 0,8 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 1,8
3) −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1
Elde edilen veriler kullanılarak ϕ2\phi_2 parametresinin tek başına kısıtlandığı bölgeler ortaya çıkarılır.
4
Elde edilen üç farklı eşitsizliğin kesişim kümesi (ortak çözüm aralığı) bulunur.
Ortak alt sınır −1-1, ortak üst sınır ise hesaplanan en küçük üst sınır olan 0,20,2'dir. Nihai kesişim bölgesi: −1<ϕ2<0,2-1 < \phi_2 < 0,2
Modelin durağan olabilmesi için tüm koşulların aynı anda (eşzamanlı olarak) sağlanması gerekir.

Key Concept

AR(2) Modellerinde Durağanlık Koşulları
Rate this question

Topics

Otoregresif (AR) Modeller

More questions from this topic