Orman Genel Müdürlüğü, ormanlık alanları meteorolojik ve topoğrafik özelliklerine göre "Ya… — KPSS İstatistik

Orman Genel Müdürlüğü, ormanlık alanları meteorolojik ve topoğrafik özelliklerine göre "Yangın Riski Düşük" ( $\Pi_1$ ) ve "Yangın Riski Yüksek" ( $\Pi_2$ ) olmak üzere iki gruba ayırmak için bir diskriminant fonksiyonu geliştirmiştir.

Geçmiş yıllara ait verilere göre bir bölgenin $\Pi_1$ grubuna ait olma önsel olasılığı $p_1 = 0,70$ ve $\Pi_2$ grubuna ait olma önsel olasılığı $p_2 = 0,30$ olarak belirlenmiştir.

Riskli bir alanı ( $\Pi_2$ ) risksiz ( $\Pi_1$ ) olarak yanlış sınıflandırmanın maliyeti ( $C(1|2)$ ), risksiz bir alanı ( $\Pi_1$ ) riskli ( $\Pi_2$ ) olarak yanlış sınıflandırmanın maliyetinin ( $C(2|1)$ ) 4 katıdır. Yani $C(1|2) = 4 \cdot C(2|1)$ 'dir.

Geliştirilen sınıflandırma modelinin 300 farklı ormanlık alan üzerindeki test sonuçlarına göre oluşturulan sınıflandırma matrisi aşağıda verilmiştir:

Gerçek Durum	$\Pi_1$ Olarak Sınıflandırılan	$\Pi_2$ Olarak Sınıflandırılan	Toplam
$\Pi_1$ (Risksiz)	140	60	200
$\Pi_2$ (Riskli)	20	80	100

Buna göre, bu sınıflandırma kuralı için "Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM)" değeri, $C(2|1)$ maliyeti cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,22$
$0,45$ Answer
C
$0,50$
D
$0,90$
E
$1,10$

Answer

Doğru cevap

0,45

'tir. Formülde koşullu olasılıklar, önsel olasılıklar ve maliyet katsayıları kullanılarak Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti bulunmuştur.

Sınıflandırma matrisine göre koşullu hata olasılıkları hesaplandığında

P(2|1) = 60/200 = 0,30

P(1|2) = 20/100 = 0,20

'dir. Verilen önsel olasılıklar (

p_1=0,70, p_2=0,30

) ve maliyet ilişkisi (

C(1|2) = 4 \cdot C(2|1)

) ECM formülünde yerine konulduğunda:

(0,70 \cdot 0,30 \cdot 1) + (0,30 \cdot 0,20 \cdot 4) = 0,21 + 0,24 = 0,45

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünü yazmak.

ECM = p_1 \cdot P(2|1) \cdot C(2|1) + p_2 \cdot P(1|2) \cdot C(1|2)

İki gruplu diskriminant analizinde sınıflandırma performansının maliyetini ölçmek için önsel olasılıklar, koşullu hata olasılıkları ve yanlış sınıflandırma maliyetleri birleştirilir.

Sınıflandırma matrisinden koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarını (

P(2|1)

P(1|2)

) hesaplamak.

P(2|1) = \frac{60}{200} = 0,30

P(1|2) = \frac{20}{100} = 0,20

Koşullu olasılıklar, o gruba ait toplam gözlem sayısının (satır toplamı) yanlış gruba atanan kısmına bölünmesiyle elde edilir.

Verilen önsel olasılıkları ve maliyet ilişkisini parametrelere atamak.

p_1 = 0,70

p_2 = 0,30

C(1|2) = 4 \cdot C(2|1)

Soru metninde,

\Pi_2

'yi

\Pi_1

olarak atamanın maliyetinin diğer durumun 4 katı olduğu ve grupların önsel olasılıkları verilmiştir.

Elde edilen tüm değerleri ECM formülünde yerine koyarak sonucu

C(2|1)

cinsinden hesaplamak.

ECM = (0,70 \cdot 0,30 \cdot 1) + (0,30 \cdot 0,20 \cdot 4) = 0,21 + 0,24 = 0,45

Tüm parametreler ECM denklemine yerleştirildiğinde, toplam maliyetin katsayısı

0,45

olarak bulunur.

Key Concept

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) ve Koşullu Hata Olasılıkları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic