Examkin

Question

Difficulty: EasyOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Basit doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenin belirli bir X0X_0 değeri için bağımlı değişkenin ortalama değerine (E(Y∣X0)E(Y|X_0)) ilişkin kestirimin standart hatası 3 olarak hesaplanmıştır. Regresyonun standart hatası (ses_e) ise 4'tür.

Buna göre, aynı X0X_0 değeri için bağımlı değişkenin bireysel değerine (Y0Y_0) ilişkin kestirimin standart hatası kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    3
  3. 5Answer
  4. D
    7
  5. E
    25

Answer

Bireysel değerin kestirimine ilişkin standart hata 5'tir.
Bireysel değerin kestirimine ilişkin standart hata, ortalama değerin standart hatasının karesi ile regresyonun standart hatasının (hata terimi standart hatası) karesinin toplamının kareköküdür. Verilen 33 ve 44 değerleri için 32+42=9+16=25=5\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bireysel değer kestiriminin standart hatası ile ortalama değer kestiriminin standart hatası arasındaki ilişkiyi belirleyin.
sYind2=sY^02+se2s_{Y_{ind}}^2 = s_{\hat{Y}_0}^2 + s_e^2
Bireysel değer tahmini, hem model parametrelerinden kaynaklanan hatayı hem de modelin açıklayamadığı rassal hata terimini içerir.
2
Verilen değerleri varyans formunda yerlerine koyun.
sYind2=32+42=9+16=25s_{Y_{ind}}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
Varyanslar toplanabilir özelliktedir, standart hatalar doğrudan toplanamaz.
3
Varyansın karekökünü alarak standart hatayı hesaplayın.
sYind=25=5s_{Y_{ind}} = \sqrt{25} = 5
Standart hata, varyansın pozitif kareköküdür.

Key Concept

Bireysel değer kestirim aralığı, ortalama değer güven aralığından her zaman daha geniştir çünkü hata teriminin varyansını (se2s_e^2) da kapsar.

Hints

1
Bireysel değer tahmini, ortalama değer tahmininden her zaman daha büyük bir standart hataya sahiptir.

Practice More

Farklı X0X_0 değerleri için bu aralıkların nasıl değiştiğini (verilerin merkezinden uzaklaştıkça genişleme) inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

More questions from this topic