Bir hastanenin acil servisine t anına kadar giriş yapmış toplam hasta sayısını modelleyen … — KPSS İstatistik

Bir hastanenin acil servisine $t$ anına kadar giriş yapmış toplam hasta sayısını modelleyen $\{N(t), t \geq 0\}$ stokastik süreci tanımlanmıştır. Bu süreçte $N(0) = 0$ kabul edilmekte ve kesişmeyen zaman aralıklarındaki hasta giriş sayılarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir.

Bu stokastik sürecin durum uzayı ( $S$ ), zaman parametresi kümesi ( $T$ ) ve örneklem fonksiyonu (örneklem yolu) yapısı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Sürecin zaman parametresi kümesi ( $T$ ) sürekli, durum uzayı ( $S$ ) kesikli yapıda olup; sürecin örneklem yolu zaman ekseni boyunca sıçramalar gösteren bir basamak fonksiyonudur.Answer
B
Sürecin bağımsız artışlı olması, kesişmeyen zaman aralıklarında gerçekleşen hasta giriş olaylarının örnek uzayda birbiriyle ayrık (kesişimleri boş küme olan) olaylar olduğunu gösterir.
C
Bu süreç bir Poisson süreci olarak modellenirse, ardışık iki hastanın servise gelişi arasında geçen bekleme süreleri de Poisson dağılımına sahip kesikli rastgele değişkenlerdir.
D
Herhangi $t_1 < t_2$ anlarındaki durumların çarpımının beklenen değeri, değişkenler aynı sürecin parçası olduğundan $E[N(t_1) \cdot N(t_2)] = E[N(t_1)] \cdot E[N(t_2)]$ biçiminde ayrıştırılarak hesaplanır.
E
Sürece ait rastgele iki kesitin aralarındaki kovaryansın sıfır çıkması, bu durumların olasılıksal olarak tamamen bağımsız olduğunu kesin olarak kanıtlar.

Answer

Zaman parametresi kümesi (

T

) sürekli, durum uzayı (

S

) kesikli yapıda olup; sürecin örneklem yolu zaman ekseni boyunca sıçramalar gösteren bir basamak fonksiyonudur.

Doğru olan seçenekte stokastik sürecin üç temel kavramı da (T, S ve örneklem yolu) doğru tanımlanmıştır. Hasta sayma sürecinde zaman kesintisiz aktığı için

T

sürekli, sayılan hastalar tam sayı olduğu için

S

kesiklidir. Bir olayın sürekli zamanda gerçekleşip kesikli duruma geçmesi, grafikte süreçlerin belirli bir süre yatay gidip ardından aniden yukarı yönlü bir sıçrama yapmasına yol açar; bu da matematiksel olarak basamak fonksiyonudur.

Step-by-Step Solution

Zaman parametresi kümesini (

T

) belirle.

t \geq 0

aralığı herhangi bir reel sayı olabileceği için zaman uzayı (

T

) süreklidir.

Zaman ekseninde hastaların geliş anları sadece belirli tam sayılarla sınırlandırılmamıştır, sürekli bir akış vardır.

Durum uzayını (

S

) tanımla.

Giriş yapan toplam hasta sayısı

N(t) \in \{0, 1, 2, \dots\}

olacağından durum uzayı kesiklidir.

Hasta sayıları küsuratlı (örneğin 1.5 hasta) olamayacağı için süreç sayılabilir (kesikli) değerler alır.

Örneklem fonksiyonunun (yolunun) yapısını analiz et.

Süreç zaman ekseni boyunca belirli değerlerde sabit kalıp, yeni bir hasta geldiğinde 1 birim yukarı sıçrar.

Sürekli zaman üzerinde kesikli değerler alan her süreç, görsel olarak bir basamak fonksiyonu (step function) formu oluşturur.

Key Concept

Stokastik Süreçlerin Sınıflandırılması ve Örneklem Fonksiyonları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic