Examkin

Question

Difficulty: Hardİadeli ve İadesiz Seçim Yöntemleri

Bir istatistikçi, N=500N = 500 birimden oluşan bir kitleden n=50n = 50 birimlik bir örneklemi basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçecektir. İstatistikçi, çekiliş işleminin "iadeli (yerine koyarak)" veya "iadesiz (yerine koymadan)" yapılması durumlarında ortaya çıkacak teorik farklılıkları incelemektedir.

Buna göre, bu iki örnekleme tasarımı karşılaştırıldığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    İadesiz seçim yöntemi kullanıldığında kitle içinden çekilebilecek olası tüm farklı örneklemlerin sayısı 50050500^{50} iken, iadeli seçim yönteminde bu sayı (50050)\binom{500}{50} formülü ile hesaplanır.
  2. B
    İadesiz seçim yönteminde kitledeki birimlerin birden fazla kez seçilme şansı ortadan kalktığı için, örneklem ortalamasının varyansı iadeli seçim yöntemine göre daima daha büyüktür.
  3. İadesiz seçim yönteminde örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken (1−nN)(1 - \frac{n}{N}) formülüyle hesaplanan sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılır ve değeri 0,900,90 olan bu çarpan, varyansın iadeli seçime göre daha küçük olmasını sağlar.Answer
  4. D
    İadeli seçim yöntemi tercih edildiğinde, çekilen birim kitleye geri konulduğundan dolayı n=50n=50 hacimli örneklemde kitleyi temsil eden daima tam olarak 50 farklı gözlem birimi bulunur.
  5. E
    İadesiz seçim yönteminde kitle oranı tahmini yapılmak istendiğinde, örnekleme kesri %5\%5'ten küçük olduğu için varyans hesabında sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmasına gerek yoktur.

Answer

İadesiz seçimde örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken (1 - n/N) formülüyle hesaplanan sonlu kitle düzeltme çarpanının kullanıldığı ve değerinin 0,90 olduğu ifade.
Basit rastgele örneklemede iadesiz (yerine koymadan) seçim yapıldığında, örnekleme bir kere seçilen birim tekrar seçilemez. Bu durum aynı birimden gereksiz yere birden fazla veri alınmasını engeller ve iadeli seçime kıyasla tahmin edicinin varyansını düşürerek etkinliğini artırır. Varyanstaki bu düşüş, varyans formülünün sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) ile çarpılmasıyla matematiksel olarak ifade edilir. Verilen soruda SKD = (1−nN)=1−50500=1−0,10=0,90(1 - \frac{n}{N}) = 1 - \frac{50}{500} = 1 - 0,10 = 0,90 olarak hesaplanır. Dolayısıyla, varyanstaki azalışı sağlayan bu çarpanın değeri tam olarak 0,900,90'dır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem hacmi ve kitle büyüklüğünden yararlanarak örnekleme kesrini (f) hesaplama
Örnekleme kesri f=nN=50500=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{50}{500} = 0,10 (yani %10\%10) olarak bulunur.
Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) ihmal edilip edilemeyeceğini ve değerini belirlemek için gereklidir.
2
SKD'nin ihmal edilip edilemeyeceğini değerlendirme
Hesaplanan örnekleme kesri olan %10\%10, ihmal sınırı olan %5\%5'ten büyük olduğu için varyans hesaplamalarında SKD kesinlikle kullanılmalıdır.
Kitle kısıtının örneklem varyansına etkisini tespit etmek
3
SKD değerini (1−nN)(1 - \frac{n}{N}) formülü ile hesaplama
SKD =1−0,10=0,90= 1 - 0,10 = 0,90 olarak elde edilir. Bu çarpan 11'den küçük olduğu için iadesiz örneklemede varyansı küçültür.
Doğru seçenekte verilen değerin matematiksel doğruluğunu teyit etmek
4
Diğer ifadelerin kavramsal doğruluğunu analiz etme
Olası örneklem sayısı formülleri ters verilmiştir. İadeli seçimde aynı birim defalarca çekilebileceği için örneklemde her zaman 50 eşsiz birim bulunmaz.
Çeldiricilerin yanlışlık gerekçelerini tespit etmek

Key Concept

İadeli ve İadesiz Örnekleme Arasındaki Varyans ve Etkinlik Farkları

Alternative Method

Varyansların karşılaştırmasını kavramsal olarak formül ezberlemeden de düşünebilirsiniz: İadesiz çekilişte tam sayım (n=Nn=N) noktasına ulaşıldığında örneklem kitleye eşit olur ve hata varyansı 00'a düşer. Oysa iadeli çekilişte n=Nn=N veya çok daha büyük nn hacimlerinde bile mükerrerlikten ötürü hata varyansı varlığını sürdürür. Bu nedenle iadesiz seçimin varyansı daima daha düşüktür.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İadeli ve İadesiz Seçim Yöntemleri

More questions from this topic