Examkin

Question

Difficulty: MediumEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bir araştırmacı, reklam harcamalarının (XX, bin TL) satış gelirleri (YY, bin TL) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 10 haftalık veri toplamış ve aşağıdaki özet istatistikleri elde etmiştir:

n=10n = 10
Xˉ=10\bar{X} = 10
Yˉ=50\bar{Y} = 50
∑(Xi−Xˉ)2=20\sum (X_i - \bar{X})^2 = 20
∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)=40\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 40

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi (Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Y^=45+0.5X\hat{Y} = 45 + 0.5X
  2. B
    Y^=70+2X\hat{Y} = 70 + 2X
  3. Y^=30+2X\hat{Y} = 30 + 2XAnswer
  4. D
    Y^=−30+2X\hat{Y} = -30 + 2X
  5. E
    Y^=2+30X\hat{Y} = 2 + 30X

Answer

Tahmini regresyon denklemi Y^=30+2X\hat{Y} = 30 + 2X olarak hesaplanmalıdır.
EKK yönteminde eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1), XX ve YY arasındaki ortak değişimin XX'in varyansına oranı ile bulunur. Verilen istatistiklere göre β^1=40/20=2\hat{\beta}_1 = 40 / 20 = 2 olarak hesaplanır. Sabit terim (β^0\hat{\beta}_0) ise regresyon doğrusunun ortalama noktasından (Xˉ,Yˉ\bar{X}, \bar{Y}) geçmesi kuralına dayanarak β^0=Yˉ−β^1Xˉ=50−2×10=30\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 50 - 2 \times 10 = 30 olarak bulunur. Parametre tahminleri yerine konulduğunda regresyon denklemi Y^=30+2X\hat{Y} = 30 + 2X şeklini alır.

Step-by-Step Solution

1
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesaplama
β^1=4020=2\hat{\beta}_1 = \frac{40}{20} = 2
EKK yönteminde eğim katsayısı, X ve Y arasındaki ortak değişimin (kovaryansın) X'in varyansına oranı formülüyle (∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)∑(Xi−Xˉ)2\frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (X_i - \bar{X})^2}) bulunur.
2
Sabit terimi (β^0\hat{\beta}_0) hesaplama
β^0=50−2×10=30\hat{\beta}_0 = 50 - 2 \times 10 = 30
Regresyon doğrusu ortalamalar noktasından geçmek zorundadır. Bu nedenle sabit terim β^0=Yˉ−β^1Xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} formülüyle hesaplanır.
3
Regresyon denklemini oluşturma
Y^=30+2X\hat{Y} = 30 + 2X
Bulunan β^0\hat{\beta}_0 ve β^1\hat{\beta}_1 katsayıları Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X genel denkleminde yerine konulur.

Key Concept

EKK Yöntemi ile Basit Doğrusal Regresyon Katsayılarının Tahmini
Rate this question

Topics

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

More questions from this topic