EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bir araştırmacı, reklam harcamalarının ($X$, bin TL) satış gelirleri ($Y$, bin TL) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 10 haftalık veri toplamış ve aşağıdaki özet istatistikleri elde etmiştir:

$n = 10$
$\bar{X} = 10$
$\bar{Y} = 50$
$\sum (X_i - \bar{X})^2 = 20$
$\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 40$

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi ($\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, basit doğrusal regresyon modelini tahmin etmek üzere $20$ gözlemden oluşan bir veri seti için aşağıdaki özet istatistikleri elde etmiştir:

$\bar{X} = 5$, $\bar{Y} = 20$
$\sum (X_i - \bar{X})^2 = 400$
$\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 800$

Araştırmacı, Gauss-Markov teoreminin tüm varsayımlarının sağlandığını kabul ederek parametreleri EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiş ve en iyi doğrusal sapmasız tahmin edicilere (BLUE) ulaşmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının tahmini ($\hat{\beta}_1$) değeri ve modelde sonradan değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğu fark edilirse Gauss-Markov teoremine göre EKK tahmin edicilerinin ortadan kalkan özelliği aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

Bir araştırmacı, $X$ (bağımsız) ve $Y$ (bağımlı) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemek için klasik doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin etmiştir. Değişkenlerin ortalamadan farkları ($x_i = X_i - \bar{X}$ ve $y_i = Y_i - \bar{Y}$) dikkate alınarak aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

$n = 25$
$\sum_{i=1}^{n} x_i^2 = 50$
$\sum_{i=1}^{n} x_i y_i = 150$

Modelin temel varsayımlarının (Gauss-Markov varsayımları) tam olarak sağlandığı bilinmektedir.

Buna göre, EKK yöntemi ile hesaplanan eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) tahmin edicisinin değeri ve Gauss-Markov teoremine göre özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Kalkınma Ajansı, desteklenen projelerin bütçeleri ($X$, milyon TL) ile bu projelerin tamamlanma süreleri ($Y$, ay) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeliyle tahmin etmek istemektedir. İncelenen $n=81$ proje için aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

$\sum_{i=1}^{81} (X_i - \bar{X})^2 = 400$

$\sum_{i=1}^{81} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 100$

$\bar{X} = 15$

$\bar{Y} = 8$

Klasik doğrusal regresyon modelinin tüm varsayımlarının (Gauss-Markov varsayımları) sağlandığı kabul edildiğinde; EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle elde edilen sabit terim ($\hat{\beta}_0$) ve eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) tahminleri sırasıyla kaçtır ve bu tahmin edicilerin Gauss-Markov teoremine göre en temel istatistiksel özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

Bir il sağlık müdürlüğü, ilçelerdeki aile sağlığı merkezlerinde görev yapan hekim sayısı ($X$) ile aylık muayene edilen toplam ortalama hasta sayısı ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir. Rastgele seçilen $50$ ilçe için toplanan verilere ait bazı özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

* $n = 50$
* $\sum_{i=1}^{n} X_i = 500$
* $\sum_{i=1}^{n} Y_i = 35000$
* $\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 = 250$
* $\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 5000$

Gauss-Markov varsayımlarının sağlandığı kabul edildiğinde, $Y$'nin $X$ üzerine regresyonu için En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen örneklem regresyon denklemi ($\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım araştırmacısı, buğday tarlalarında kullanılan gübre miktarı ($X$, kg/dekar) ile elde edilen ürün verimi ($Y$, ton/dekar) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $10$ farklı tarladan veri toplamıştır. Araştırmacı verilerden aşağıdaki özet istatistikleri hesaplamıştır:

$n = 10$
$\bar{X} = 5$
$\bar{Y} = 12$
$\sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2 = 40$
$\sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 60$

Buna göre, bağımlı değişkenin ($Y$) bağımsız değişken ($X$) üzerine regresyonu için En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi ($\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir e-ticaret platformunun yöneticisi, satıcılara ait mağazaların aylık platform içi reklam harcamaları ($X$, bin TL) ile bu mağazaların aylık satış gelirleri ($Y$, bin TL) arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir.

Rastgele seçilen $36$ mağazaya ait veriler analiz edildiğinde aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

* Reklam harcamalarının ortalaması: $\bar{x} = 20$
* Satış gelirlerinin ortalaması: $\bar{y} = 150$
* Reklam harcamalarının standart sapması: $s_x = 4$
* Satış gelirlerinin standart sapması: $s_y = 25$
* Değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı: $r = 0,80$

Bu bilgilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi ($\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x$) aşağıdakilerden hangisidir?

Klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı bir araştırmada, bir kamu kurumunda çalışan personelin hizmet içi eğitim süreleri ($X$, saat) ile aylık performans puanları ($Y$) arasındaki ilişki incelenmektedir. 8 personelden elde edilen gözlemlere ilişkin özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Buna göre, Gauss-Markov teoremi çerçevesinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir vergi dairesi başkanlığı, ilçelerde yıllık olarak gerçekleştirilen vergi denetim sayısı ($X$) ile tahsil edilen ek vergi geliri ($Y$, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon modeli ($\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$) kurmak istemektedir.

Rastgele seçilen 10 ilçe için elde edilen özet istatistikler aşağıda verilmiştir:
$\sum_{i=1}^{10} X_i = 400$
$\sum_{i=1}^{10} Y_i = 300$
$\sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2 = 500$
$\sum_{i=1}^{10} (Y_i - \bar{Y})^2 = 200$
$\sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 250$

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, organize sanayi bölgelerindeki (OSB) işletmelerin Ar-Ge harcamaları ($X$, milyon TL) ile tescil edilen faydalı model sayıları ($Y$, adet) arasındaki ilişkiyi incelemek için 16 farklı OSB'den kesit verisi toplamıştır.

Bu değişkenlere ilişkin hesaplanan bazı özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Klasik doğrusal regresyon modelinin tüm varsayımlarının sağlandığı kabul edilmektedir.

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen doğrusal regresyon denklemi ve Gauss-Markov teoremine göre bu tahmincilerin sahip olduğu istatistiksel özellik aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, bir şehirdeki konutların büyüklükleri ($X$, $m^2$) ile aylık kira bedelleri ($Y$, TL) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 20 konutluk bir örneklem üzerinden yapılan analizde klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı ve Gauss-Markov teoremine göre en iyi doğrusal tarafsız tahmin edicilerin (BLUE) elde edildiği varsayılmaktadır. Analiz sonucunda elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir büyükşehir belediyesinin fen işleri daire başkanlığı, yolların bakım çalışmaları kapsamında kullanılan bir iş makinesinin günlük çalışma süresi ($X$, saat) ile günlük onarılan yol uzunluğu ($Y$, km) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 8 günlük veriyi analiz etmiştir. Elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* $n = 8$
* $\sum X = 40$
* $\sum Y = 120$
* $\sum X^2 = 250$
* $\sum XY = 700$

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesindeki bir araştırma istasyonu, belirli bir ürünün dekara kullanılan gübre miktarı ($X$, kg) ile alınan ürün verimi ($Y$, ton) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 5 farklı deneme parselinden elde edilen veriler kullanılarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametre tahmini yapılması planlanmaktadır. Elde edilen özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu veriler kullanılarak elde edilecek olan basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?