Examkin

Question

Difficulty: MediumKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir gümrük muhafaza müdürlüğünde işlemlerin yürütüldüğü tek bir vezneye mükelleflerin varışları arasındaki süre ortalama 1212 dakikadır. Görevli memurun bir mükellefe sunduğu hizmet süresi ise ortalama 1010 dakikadır. Varışların Poisson, hizmet sürelerinin ise Üstel dağılıma uygun olduğu varsayıldığında, bu sisteme ait saatlik varış hızı (λ\lambda) ve saatlik hizmet hızı (μ\mu) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. λ=5,μ=6\lambda = 5, \mu = 6Answer
  2. B
    λ=12,μ=10\lambda = 12, \mu = 10
  3. C
    λ=6,μ=5\lambda = 6, \mu = 5
  4. D
    λ=0,08,μ=0,1\lambda = 0,08, \mu = 0,1
  5. E
    λ=5,μ=10\lambda = 5, \mu = 10

Answer

Sistemin saatlik varış hızı λ=5\lambda = 5 ve saatlik hizmet hızı μ=6\mu = 6 olarak belirlenmiştir.
Doğru yanıt olan değerler, 60 dakikanın sırasıyla 12 ve 10 dakikaya bölünmesiyle elde edilen saatlik kapasiteyi temsil eder. Bir saatte her 12 dakikada bir varış oluyorsa toplam 5 varış (lambda=5\\lambda=5), her 10 dakikada bir hizmet tamamlanıyorsa toplam 6 hizmet (mu=6\\mu=6) gerçekleşir.

Step-by-Step Solution

1
Ortalama varış süresinden saatlik varış hızının (λ\lambda) hesaplanması
λ=5\lambda = 5 birim/saat
Varışlar arası ortalama süre E(t)=1/λE(t) = 1/\lambda formülü ile verilir. 1212 dakikalık süre saate çevrildiğinde 12/60=1/512/60 = 1/5 saat olur. Buradan λ=1/(1/5)=5\lambda = 1 / (1/5) = 5 mükellef/saat bulunur.
2
Ortalama hizmet süresinden saatlik hizmet hızının (μ\mu) hesaplanması
μ=6\mu = 6 birim/saat
Ortalama hizmet süresi E(s)=1/μE(s) = 1/\mu formülü ile verilir. 1010 dakikalık hizmet süresi saate çevrildiğinde 10/60=1/610/60 = 1/6 saat olur. Buradan μ=1/(1/6)=6\mu = 1 / (1/6) = 6 mükellef/saat bulunur.

Key Concept

Kuyruk modellerinde varış ve hizmet hızları, ilgili ortalama sürelerin çarpmaya göre tersine eşittir ve birim zaman (genellikle saat) cinsinden ifade edilir.

Hints

1
Hız ve süre arasındaki ters ilişkiyi hatırlayın: Hız = 1 / Ortalama Süre.
2
Hızları hesaplarken tüm zaman birimlerinin (dakika ve saat) aynı olduğundan emin olun.

Practice More

Bu hız değerlerini kullanarak sistemin yoğunluk oranını (trafik yoğunluğu) hesaplamayı deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

More questions from this topic