Examkin

Question

Difficulty: MediumLatin Karesi Deney Tasarımı

Bir ziraat mühendisi, nn farklı buğday tohumu çeşidinin (muamele) hektar başına verimi üzerindeki etkisini incelemektedir. Arazideki verimin, hem kuzey-güney hem de doğu-batı yönündeki toprak nemi ve mineral farklılıklarından (iki yönlü gradyan) etkilendiği bilinmektedir. Bu iki dışsal değişkenlik kaynağını eşzamanlı olarak kontrol altına almak isteyen araştırmacı, satır ve sütun sayısının muamele sayısına eşit olduğu (n×nn \times n) bir Latin Karesi deney tasarımı kurmuştur.

Bu deney tasarımına ait istatistiksel model Yijk=μ+ρi+γj+τk+ϵijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \epsilon_{ijk} şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre, tohum çeşitleri arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılacak FF test istatistiğinin pay (muamele) ve payda (hata) serbestlik dereceleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. n−1n-1 ve (n−1)(n−2)(n-1)(n-2)Answer
  2. B
    n−1n-1 ve (n−1)2(n-1)^2
  3. C
    n−1n-1 ve n(n−1)n(n-1)
  4. D
    (n−1)2(n-1)^2 ve (n−1)(n−2)(n-1)(n-2)
  5. E
    (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) ve n−1n-1

Answer

FF test istatistiğinin pay serbestlik derecesi n−1n-1, payda (hata) serbestlik derecesi ise (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) şeklindedir.
Latin Karesi deney tasarımında toplam gözlem sayısı n2n^2 olup genel serbestlik derecesi n2−1n^2-1'dir. Modelde muamele, satır ve sütun etkileri için ayrılan serbestlik dereceleri sırasıyla n−1n-1, n−1n-1 ve n−1n-1'dir. Hata serbestlik derecesi, toplam serbestlik derecesinden bu üç etkinin çıkarılmasıyla bulunur: (n2−1)−3(n−1)=n2−3n+2=(n−1)(n−2)(n^2-1) - 3(n-1) = n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2). Varyans analizinde muamele etkisini test etmek için kullanılan F istatistiği, muamele ortalama karesinin hata ortalama karesine oranlanmasıyla elde edilir. Bu nedenle payın serbestlik derecesi muameleye ait olan n−1n-1, paydanın serbestlik derecesi ise hataya ait olan (n−1)(n−2)(n-1)(n-2)'dir.

Step-by-Step Solution

1
Araştırma tasarımına göre kontrol edilen faktörlerin ve muamele sayısının belirlenmesi.
Muamele sayısı nn, satır bloğu sayısı nn ve sütun bloğu sayısı nn olan bir Latin Karesi tasarımı tanımlanmıştır.
İki yönlü heterojenliği kontrol etmek için n×nn \times n yapısının ve varyans kaynaklarının tespit edilmesi gerekir.
2
Varyans analizi tablosundaki temel etkilerin serbestlik derecelerinin hesaplanması.
Genel serbestlik derecesi n2−1n^2-1; satır, sütun ve muamele serbestlik dereceleri ayrı ayrı n−1n-1'dir.
Hata serbestlik derecesini türetebilmek için toplam ve bilinen temel etki serbestlik derecelerinin belirlenmesi şarttır.
3
Hata kareler toplamı serbestlik derecesinin (payda) cebirsel olarak bulunması.
Hata SD = (n2−1)−[(n−1)+(n−1)+(n−1)]=n2−1−3n+3=n2−3n+2=(n−1)(n−2)(n^2-1) - [(n-1) + (n-1) + (n-1)] = n^2-1 - 3n + 3 = n^2-3n+2 = (n-1)(n-2) olarak hesaplanır.
F testinde payda, açıklanamayan varyansı (hata) temsil eder.
4
Test edilecek etkinin (muamele) serbestlik derecesinin (pay) belirlenmesi.
Muamele etkisini test eden F istatistiğinin pay serbestlik derecesi n−1n-1'dir. Sonuç sırasıyla n−1n-1 ve (n−1)(n−2)(n-1)(n-2)'dir.
F istatistiği, test edilen etkinin ortalama karesinin hata ortalama karesine oranıdır.

Key Concept

Latin Karesi tasarımında serbestlik derecelerinin türetilmesi ve hipotez testlerinde doğru F oranının kurulması
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Latin Karesi Deney Tasarımı

More questions from this topic