Bir kamu kurumu uzmanı, bağımlı değişken Y'nin gerçek veri üretme sürecinin Y_i = \beta_0 … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, bağımlı değişken $Y$ 'nin gerçek veri üretme sürecinin $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde olduğu bir ekonometrik analiz yürütmektedir. Uzman, model spesifikasyonu sürecinde karşılaşılabilecek üç farklı durumu değerlendirmektedir:

I. Durum: $X_{2i}$ değişkeninin modelden dışlanarak sadece $X_{1i}$ ile tahmin yapılması (Eksik belirleme).
II. Durum: Gerçek modele, $Y$ ile teorik bir ilişkisi bulunmayan $X_{3i}$ değişkeninin eklenerek tahmin yapılması (Aşırı belirleme).
III. Durum: $X_{1i}$ ile $Y$ arasındaki ilişkinin gerçekte logaritmik olmasına rağmen doğrusal bir formda modellenmesi.

Bu spesifikasyon hatalarının EKK (En Küçük Kareler) tahmin edicileri üzerindeki etkileri ve tespiti ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

I. Durumda elde edilen $X_{1i}$ katsayı tahmin edicisi ( $X_{1i}$ ile $X_{2i}$ ilişkili ise) sapmalı ve tutarsız hale gelirken; III. Durumdaki gibi fonksiyonel form hatalarının tespitinde Ramsey RESET testi kullanılmalıdır.Answer
B
II. Durumda modele ilgisiz bir değişkenin eklenmesi, EKK tahmin edicilerinin sapmalı hale gelmesine yol açar ancak Gauss-Markov teoremi bağlamında etkinliklerini (minimum varyans özelliğini) bozmaz.
C
I. Durumda gerekli bir değişkenin dışlanması, modelde kalan katsayı tahmin edicisinin sapmasızlığını korumasını sağlarken, tahmin edicinin varyansını her zaman şişirerek etkinliğini kaybetmesine neden olur.
D
III. Durumda yapılan matematiksel kalıp hatasının tespiti için Durbin-Watson testi kullanılırken; Ramsey RESET testi yalnızca I. Durumdaki dışlanmış değişkenlerin yarattığı otokorelasyonu sınamak için tasarlanmıştır.
E
II. Durumda modele gereksiz bir değişken eklendiğinde tahmin edicilerin varyansı azalır ve modele yeni bir değişken eklendiği için düzeltilmiş $R^2$ ( $\bar{R}^2$ ) değeri her koşulda kesinlikle artış gösterir.

Answer

Eksik belirlemenin katsayıları sapmalı hale getireceğini ve fonksiyonel form hataları için Ramsey RESET testinin kullanılacağını belirten ifadedir.

I. Durumda modelden gerekli bir değişkenin dışlanması (eksik belirleme), dışarıda bırakılan değişkenin etkisinin hata terimine yansımasına neden olur. Eğer dışlanan değişken modeldeki diğer değişkenlerle ilişkili ise, içsellik sorunu doğar ve EKK tahmin edicileri sapmalı (biased) ve tutarsız (inconsistent) hale gelir. III. Durumda bahsedilen modelin fonksiyonel yapısının yanlış kurgulanması (linear vs log-linear) ve genel spesifikasyon hatalarının tespiti için ise literatürde Ramsey RESET (Regression Specification Error Test) uygulanır. Bu yüzden verilen bu yargı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

Eksik belirlemenin (gerekli bir değişkenin dışlanması) etkilerini değerlendir.

Gerekli bir değişken modelden çıkarıldığında, bu değişken modelde kalan diğer bağımsız değişkenlerle ilişkiliyse (korelasyon varsa), EKK tahmin edicileri sapmalı (biased) ve tutarsız (inconsistent) hale gelir.

Dışlanan değişkenin etkisi hata terimine (u) geçer. Bu durum, hata terimi ile modelde kalan bağımsız değişkenler arasında korelasyon yaratır (

Cov(X, u) \neq 0

Aşırı belirlemenin (gereksiz bir değişkenin eklenmesi) etkilerini analiz et.

Gereksiz değişken eklemek EKK tahmin edicilerini sapmalı yapmaz (sapmasızlık korunur). Ancak, eklenen değişken diğerleriyle bir miktar ilişkili olacağından varyansları şişirir (etkinlik bozulur).

Modele eklenen fazladan değişken açıklayıcı güce sahip olmasa da, serbestlik derecesini düşürür ve katsayıların standart hatalarını artırır.

Fonksiyonel form hatalarının tespitinde kullanılan testleri belirle.

Modelin matematiksel formunun yanlış kurulması (örneğin logaritmik yerine doğrusal) veya bazı değişkenlerin dışlanması gibi genel spesifikasyon hatalarının tespitinde Ramsey RESET testi kullanılır.

Ramsey RESET testi, bağımlı değişkenin tahmin edilen değerlerinin (

\hat{Y}

) kuvvetlerini (kare, küp vb.) modele ekleyerek bu eklemelerin anlamlı olup olmadığını (F-testi ile) sınar.

Seçenekleri bu bilgiler ışığında ele ve doğru yargıyı tespit et.

Yalnızca eksik belirlemenin sapmaya yol açtığını ve fonksiyonel form hatalarında Ramsey RESET kullanıldığını ifade eden yargı bilimsel olarak doğrudur.

Diğer seçenekler spesifikasyon hatalarının etkilerini veya testlerin kullanım amaçlarını birbirine karıştırmaktadır.

Key Concept

Spesifikasyon hatalarının (Eksik/Aşırı Belirleme) tahmin ediciler üzerindeki özellikleri (sapmasızlık, etkinlik) nasıl etkilediği ve Ramsey RESET testinin spesifikasyon testindeki rolü.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics