Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Tarımsal Araştırmalar Enstitüsü, yeni geliştirilen bir buğday çeşidinin protein oranlarındaki değişkenliği incelemektedir. Bu amaçla rastgele seçilen 1010 buğday numunesinin protein oranları ölçülmüş ve örneklem varyansı S2=1,8S^2 = 1,8 olarak hesaplanmıştır.

Buğday çeşidinin protein oranlarının normal dağılıma uyduğu varsayımı altında, kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %90\%90 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: χ0,05;92=16,92\chi^2_{0,05; 9} = 16,92, χ0,95;92=3,33\chi^2_{0,95; 9} = 3,33, χ0,05;102=18,31\chi^2_{0,05; 10} = 18,31, χ0,95;102=3,94\chi^2_{0,95; 10} = 3,94, Z0,05=1,645Z_{0,05} = 1,645, t0,05;9=1,83t_{0,05; 9} = 1,83)

  1. [9×1,816,92; 9×1,83,33]\left[ \frac{9 \times 1,8}{16,92}; \, \frac{9 \times 1,8}{3,33} \right]Answer
  2. B
    [9×1,83,33; 9×1,816,92]\left[ \frac{9 \times 1,8}{3,33}; \, \frac{9 \times 1,8}{16,92} \right]
  3. C
    [10×1,818,31; 10×1,83,94]\left[ \frac{10 \times 1,8}{18,31}; \, \frac{10 \times 1,8}{3,94} \right]
  4. D
    [1,8−1,831,810; 1,8+1,831,810]\left[ 1,8 - 1,83 \frac{\sqrt{1,8}}{\sqrt{10}}; \, 1,8 + 1,83 \frac{\sqrt{1,8}}{\sqrt{10}} \right]
  5. E
    [1,816,92; 1,83,33]\left[ \frac{1,8}{16,92}; \, \frac{1,8}{3,33} \right]

Answer

Doğru aralık, payında serbestlik derecesi ile örneklem varyansının çarpımının (9 × 1,8) bulunduğu ve paydaların sırasıyla büyük ve küçük Ki-kare tablo değerlerine bölündüğü seçenektir.
Kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %(1−α)\%(1-\alpha) güven aralığı, (n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} istatistiğinin n−1n-1 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına uyması temeline dayanır. Serbestlik derecesi 10−1=910-1=9'dur. %90\%90 güven düzeyi için kuyruklarda %5\%5'lik alan kalır. Güven aralığının alt sınırı için en büyük tablo değeri olan 16,9216,92 paydaya yazılır. Üst sınır için ise en küçük tablo değeri olan 3,333,33 paydaya yazılır. Formüle göre pay kısmı (n−1)S2(n-1)S^2 yani 9×1,89 \times 1,8'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametrelerin ve serbestlik derecesinin belirlenmesi.
Örneklem çapı n=10n = 10, örneklem varyansı S2=1,8S^2 = 1,8 ve serbestlik derecesi sd=n−1=9sd = n - 1 = 9 olarak bulunur.
Varyans güven aralığında kullanılan Ki-kare pivot istatistiği serbestlik derecesine bağlıdır.
2
Ki-kare dağılımı kritik değerlerinin seçilmesi.
%90\%90 güven düzeyi için α=0,10\alpha = 0,10 olup, alt ve üst kuyruk alanları %5\%5 (0,050,05)'tir. Buna göre tablo değerleri χ0,95;92=3,33\chi^2_{0,95; 9} = 3,33 ve χ0,05;92=16,92\chi^2_{0,05; 9} = 16,92 olarak alınır.
Güven aralığı oluşturulurken kitle varyansını ortada bırakan sağ ve sol kuyruk kesim noktaları gereklidir.
3
Güven aralığı sınırlarının formülde yerine konulması.
Alt sınır formülü (n−1)S2χ0,05;92\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{0,05; 9}} ve üst sınır formülü (n−1)S2χ0,95;92\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{0,95; 9}}'dur. Veriler yerine konulduğunda aralık [9×1,816,92; 9×1,83,33]\left[ \frac{9 \times 1,8}{16,92}; \, \frac{9 \times 1,8}{3,33} \right] şeklinde elde edilir.
Eşitsizlik σ2\sigma^2 için çözüldüğünde paydalar yer değiştirir; böylece alt sınırda matematiksel olarak daha büyük olan tablo değeri kullanılır.

Key Concept

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı İstatistiği ve Ki-Kare Dağılımı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic