Examkin

Question

Difficulty: MediumOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zayıf durağan bir {Xt}\{X_t\} zaman serisi süreci için tanımlanan otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Otokorelasyon fonksiyonu ρk\rho_k, her zaman [−1,1][-1, 1] aralığında değer alır ve başlangıç değeri ρ0=1\rho_0 = 1 olarak tanımlanır.Answer
  2. B
    Birinci dereceden hareketli ortalama MA(1) süreci için ACF grafiği, gecikme sayısı arttıkça üstel veya sinüzoidal olarak sıfıra sönümlenir.
  3. C
    ACF grafiğinde (korelogram) hesaplanan katsayıların tamamının güven sınırları içerisinde kalması, serinin güçlü bir otokorelasyon yapısına sahip olduğunu kanıtlar.
  4. D
    Otokorelasyon fonksiyonu simetrik olmayan (asimetrik) bir yapıda olup her kk gecikmesi için ρk=−ρ−k\rho_k = -\rho_{-k} eşitliği geçerlidir.
  5. E
    Birinci dereceden otoregresif AR(1) süreci için ACF, birinci gecikmeden (k=1k=1) sonra aniden kesilerek sıfır değerini alır.

Answer

Otokorelasyon fonksiyonu normalleştirilmiş bir ölçüdür, başlangıç değeri 1'dir ve değerleri -1 ile 1 arasında sınırlıdır.
Zayıf durağan bir süreçte ACF, otokovaryans fonksiyonunun varyansa bölünmesiyle standardize edilir. Bu nedenle ρ0\rho_0 her zaman 1'dir ve tüm katsayılar −1-1 ile 11 arasındadır. Ayrıca ACF, ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} özelliğine sahip çift ve simetrik bir fonksiyondur.

Step-by-Step Solution

1
ACF'nin tanımını ve normalizasyon özelliğini analiz etme
ρk=γkγ0\rho_k = \frac{\gamma_k}{\gamma_0} formülünden hareketle ρ0=γ0γ0=1\rho_0 = \frac{\gamma_0}{\gamma_0} = 1 olduğu görülür.
Otokorelasyon, serinin kendisiyle olan korelasyonu olduğu için 0. gecikmede tam bağımlılık (1) gösterir.
2
Katsayıların sınırlarını ve simetri özelliğini kontrol etme
Korelasyon katsayısının doğası gereği ∣ρk∣≤1|\rho_k| \leq 1 ve zayıf durağanlık gereği γk=γ−k\gamma_k = \gamma_{-k} olduğundan ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}'dir.
Durağan süreçlerde kovaryans sadece zaman farkına bağlıdır, yönüne bağlı değildir.
3
Model davranışlarını (AR vs MA) karşılaştırma
MA(q) süreçleri q gecikmesinden sonra kesilir, AR(p) süreçleri ise sönümlenerek devam eder.
MA modelleri kısa bellekli, AR modelleri ise sonsuz bellekli (fakat azalan etkili) yapılardır.

Key Concept

Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) Teorik Özellikleri ve Model Tanımlama

Practice More

ACF'nin sönümlendiği ancak PACF'nin kesildiği bir sürecin AR(p) modeli olduğunu unutmayınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri