Examkin

Question

Difficulty: MediumOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zayıf durağan bir {Xt}\{X_t\} zaman serisi sürecinin içsel bağımlılık yapısını ve bellek özelliğini betimleyen otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    ρ0=1\rho_0 = 1 olup, serinin kendisiyle olan sıfır gecikmeli otokorelasyonu her zaman tamdır.
  2. B
    Otokorelasyon fonksiyonu simetrik bir yapıdadır; yani her kk gecikmesi için ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} eşitliği sağlanır.
  3. C
    Otokorelasyon katsayıları her zaman [−1,1][-1, 1] aralığında yer alır ve ∣ρk∣≤1|\rho_k| \leq 1 koşulunu sağlar.
  4. Birinci dereceden hareketli ortalama MA(1)MA(1) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACF), gecikme sayısı arttıkça sönümlenerek (tail-off) sıfıra yaklaşır.Answer
  5. E
    Durağan bir birinci dereceden otoregresif AR(1)AR(1) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACF), üstel olarak veya azalan bir sinüs dalgası şeklinde sönümlenir (tail-off).

Answer

Birinci dereceden hareketli ortalama süreci için otokorelasyon fonksiyonunun sönümlenerek sıfıra yaklaşacağı ifadesi yanlıştır; bu süreçlerde fonksiyon belirli bir gecikmeden sonra kesilir.
Durağan zaman serisi modellerinde otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) davranışı modelin türünü belirler. Hareketli ortalama (MAMA) modellerinde ACF, modelin derecesine eşit olan gecikmeden sonra aniden sıfıra düşer (kesilir). Dolayısıyla MA(1)MA(1) süreci için ACF'nin 'sönümlenerek' (yavaş yavaş azalarak) sıfıra gitmesi mümkün değildir; bu davranış otoregresif (ARAR) süreçlere özgüdür.

Step-by-Step Solution

1
ACF'nin genel matematiksel özelliklerini hatırla.
ρ0=1\rho_0 = 1, simetri (ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}) ve sınırlılık (∣ρk∣≤1|\rho_k| \leq 1) her zaman geçerlidir.
Bu özellikler durağan her süreç için ACF'nin temel tanımıdır.
2
Model tipine göre ACF davranışını analiz et.
AR(p)AR(p) süreçlerinde ACF sönümlenir (tail-off), MA(q)MA(q) süreçlerinde ise kesilir (cut-off).
Farklı stokastik süreçlerin otokorelasyon yapıları, modelleri birbirinden ayırt etmek için kullanılır.
3
MA(1)MA(1) süreci özelinde durumu değerlendir.
MA(1)MA(1) için ρ1≠0\rho_1 \neq 0 iken, k>1k > 1 için ρk=0\rho_k = 0 olur.
Hareketli ortalama modellerinde hafıza sadece modelin derecesi (qq) kadar geriye gider, sonrasında bağımlılık biter.

Key Concept

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Kesilme (Cut-off) ve Sönümlenme (Tail-off) Davranışı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri