Bir kamu kurumunun stratejik veri analizi biriminde görev yapan 15 uzman üzerinde yeni nes… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun stratejik veri analizi biriminde görev yapan 15 uzman üzerinde yeni nesil bir siber güvenlik (oltalama) testi uygulanmıştır. Kurum politikasına göre, bu birimdeki uzmanların testte başarısız olma (oltalamaya düşme) olasılığının ( $p$ ) en fazla $\%10$ olduğu varsayılmaktadır. Yapılan habersiz test sonucunda, 15 uzmandan 4'ünün başarısız olduğu tespit edilmiştir.

Birim yöneticisi, başarısızlık oranının istatistiksel olarak $\%10$ 'dan anlamlı derecede daha yüksek olup olmadığını $\%5$ anlamlılık düzeyinde test etmek istemektedir.

Bu hipotezin testi için veri yapısı ve varsayımlar dikkate alındığında, seçilmesi gereken en uygun test yöntemi ve bu teste ait anlamlılık (p-değeri) hesaplama mantığı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Örneklem büyüklüğü normal yaklaşım için gereken $np_0 \geq 5$ koşulunu sağlamadığından tam Binom testi uygulanmalı ve p-değeri, sağ kuyruk olasılığını ifade eden $\sum_{x=4}^{15} \binom{15}{x} (0,10)^x (0,90)^{15-x}$ formülü ile hesaplanmalıdır.Answer
B
Gözlemler birbirinden bağımsız ve iki sonuçlu olduğu için normal yaklaşımla Z-oran testi kullanılmalı ve süreklilik düzeltmesi yapılarak $Z = \frac{(4/15) - 0,10}{\sqrt{(0,10 \times 0,90) / 15}}$ test istatistiği üzerinden sağ kuyruk olasılığı bulunmalıdır.
C
Verilerin dağılımı asimetrik olduğundan tam Binom testi kullanılmalı; ancak sapmanın yönü baştan bilinemeyeceği için çift yönlü test kurularak p-değeri $2 \times \sum_{x=4}^{15} \binom{15}{x} (0,10)^x (0,90)^{15-x}$ olarak elde edilmelidir.
D
Normal yaklaşım koşulları sağlanmadığı için tam Binom testi tercih edilmeli ve testin p-değeri, gözlenen değer ve ondan daha aşırı düşük değerlerin olasılığı olan $\sum_{x=0}^{4} \binom{15}{x} (0,10)^x (0,90)^{15-x}$ formülü ile hesaplanmalıdır.
E
Tam Binom testi uygulanmalı ve hesaplanan p-değeri, tam olarak 4 kişinin başarısız olma olasılığını yansıtan tekil nokta olasılığı olan $\binom{15}{4} (0,10)^4 (0,90)^{11}$ değerine eşit alınmalıdır.

Answer

Tam Binom testi uygulanmalı ve p-değeri sağ kuyruk olasılığını veren kümülatif formül ile hesaplanmalıdır.

Beklenen olay sayısı

np_0 = 15 \times 0,10 = 1,5

'tir. Bu değer 5'ten küçük olduğu için Merkezi Limit Teoremi'ne dayalı normal yaklaşım (Z-oran testi) kullanılamaz; kesin olasılıkları veren tam Binom testi uygulanmalıdır. Araştırmacının amacı oranın %10'dan daha yüksek olup olmadığını sınamak (

H_1: p > 0,10

) olduğundan sağ kuyruk testi yapılmalıdır. Sağ kuyruk testlerinde p-değeri, gözlenen değerden (4) başlayarak alabileceği maksimum değere (15) kadar olan Binom olasılıklarının toplamı ile hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Senaryodaki parametreleri belirle.

Örneklem hacmi

n = 15

, başarı (oltalamaya düşme) olasılığı

p_0 = 0,10

ve gözlenen başarısız uzman sayısı

x = 4

Uygulanacak testin varsayımlarını kontrol etmek ve test istatistiğini oluşturmak için parametrelerin tanımlanması gerekir.

Normal yaklaşım varsayımını (

np_0 \geq 5

nq_0 \geq 5

) kontrol et.

np_0 = 15 \times 0,10 = 1,5

bulunur.

1,5 < 5

olduğu için normal yaklaşım koşulu sağlanmamaktadır.

Test seçiminde (Binom vs Z-testi) beklenen frekansların yeterliliği belirleyicidir.

Hipotez yönünü belirle ve doğru p-değeri mantığını kur.

Soru 'daha yüksek olup olmadığını' sorduğu için

H_1: p > 0,10

kurulur. Bu sağ kuyruklu bir testtir.

P-değerinin hangi yönde (sağ, sol veya çift) kümülatif olarak toplanacağını belirlemek içindir.

Matematiksel formülü oluştur.

Kesin (exact) Binom testi p-değeri:

P(X \geq 4) = \sum_{x=4}^{15} \binom{15}{x} (0,10)^x (0,90)^{15-x}

şeklinde ifade edilir.

Sağ kuyruk testinde p-değeri, gözlenen değere eşit ve ondan daha aşırı (büyük) olayların olasılıklarının toplamıdır.

Key Concept

Binom Testi Varsayımları ve Kesin (Exact) p-değeri Hesaplama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic