Bir enerji uzmanı, aylık elektrik tüketimi (Y) ile ortalama dış ortam sıcaklığı (X) arasın… — KPSS İstatistik

Bir enerji uzmanı, aylık elektrik tüketimi ( $Y$ ) ile ortalama dış ortam sıcaklığı ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla $n = 10$ gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analiz sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

* $\bar{X} = 20$
* $\sum (X_i - \bar{X})^2 = 40$
* Hata Kareler Toplamı ( $HKT$ ) = 200

Buna göre, $X_0 = 22$ sıcaklık değeri için tahmin edilen ortalama tüketim değerinin ve bireysel tüketim değerinin kestirim standart hataları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$\sqrt{5}$ ve $\sqrt{30}$ Answer
B
$\sqrt{30}$ ve $\sqrt{5}$
C
$2$ ve $\sqrt{24}$
D
$\sqrt{4,44}$ ve $\sqrt{26,67}$
E
$5$ ve $30$

Answer

Ortalama tüketim değeri için kestirim standart hatası

\sqrt{5}

, bireysel tüketim değeri için ise

\sqrt{30}

'dur.

Doğru yanıt olan ifadede belirtilen değerler, hata varyansının

200/8=25

olarak hesaplanması ve ardından ortalama değer varyansının

25 \times (0,1 + 0,1) = 5

, bireysel değer varyansının ise

25 \times (1 + 0,1 + 0,1) = 30

olarak bulunmasıyla elde edilmiştir. Standart hatalar bu değerlerin karekökleridir.

Step-by-Step Solution

Regresyonun standart hatasının karesi olan hata varyansını (

s^2

veya

MSE

) hesaplayınız.

s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{200}{10-2} = \frac{200}{8} = 25

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi

n-2

olarak alınır.

Ortalama değer kestirimi (

E(Y|X_0)

) için varyans formülünü uygulayınız.

Var(\hat{Y}_0) = s^2 \left[ \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum(X_i - \bar{X})^2} \right] = 25 \left[ \frac{1}{10} + \frac{(22 - 20)^2}{40} \right] = 25 \left[ 0,1 + \frac{4}{40} \right] = 25 \times 0,2 = 5

Ortalama değerin kestirim varyansı, modeldeki belirsizliği yansıtan formülle hesaplanır.

Bireysel değer kestirimi (

Y_0

) için varyans formülünü uygulayınız.

Var(Y_0 - \hat{Y}_0) = s^2 \left[ 1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum(X_i - \bar{X})^2} \right] = 25 \times [1 + 0,2] = 25 \times 1,2 = 30

Bireysel değerin kestirimi, modeldeki belirsizliğe ek olarak bireysel gözlemin hata teriminden kaynaklanan varyansını (

s^2

) da içerir.

Varyans değerlerinden standart hataları elde ediniz.

SH_{ort} = \sqrt{5}

SH_{bir} = \sqrt{30}

Standart hata, varyansın kareköküdür.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda, belirli bir

X_0

değeri için bireysel değerin kestirim aralığı, ortalama değerin güven aralığından her zaman daha geniştir çünkü bireysel değer tahmininde model hatasına ek olarak gözlem hatası da dikkate alınır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic