Hazine ve Maliye Bakanlığına bağlı bir birimde, haftalık olarak gerçekleştirilen ihale ona… — KPSS İstatistik

Hazine ve Maliye Bakanlığına bağlı bir birimde, haftalık olarak gerçekleştirilen ihale onay süreleri (gün) tekli gözlemler ( $n=1$ ) halinde izlenmektedir. İhale onay süreleri için oluşturulan Bireysel Gözlemler (I) kontrol grafiğinin merkez çizgisi $50$ gün, üst kontrol sınırı (ÜKS) ise $63,3$ gün olarak hesaplanmıştır.

Sürecin izlendiği ardışık iki haftaya ait ihale onay süreleri sırasıyla $42$ gün ve $61$ gün olarak gerçekleşmiştir.

Buna göre, izlenen bu son iki hafta için Hareketli Aralık (MR) grafiğinin durumu ve sürecin genel değerlendirmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Hareketli aralıklar ardışık iki gözlem ( $n=2$ ) üzerinden hesaplanmaktadır. $n=2$ için $d_2 = 1,128$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 3,267$ ve $E_2 = 2,66$ olarak alınacaktır.)

A
İki haftalık ihale onay süreleri ( $42$ ve $61$ ) I grafiğinin kontrol sınırları ( $36,7$ ile $63,3$ ) içinde kaldığından, ardışık gözlemler arasındaki farka bakılmaksızın süreç tamamen kontrol altındadır ve sadece genel nedenli değişkenlik barındırmaktadır.
B
Hesaplanan hareketli aralık değeri ( $19$ ), I grafiğinin spesifikasyon aralığı olan $13,3$ 'ten büyük olduğu için süreç müşteri beklentilerini karşılamaktan çıkmış ve kontrolden sapmıştır.
C
I grafiğinde ardışık iki noktanın merkez çizginin ( $50$ ) zıt taraflarında yer alması ( $42$ ve $61$ ), Tip 1 hatası (üretici riski) olasılığını artırdığından sürecin ortalamasında istatistiksel olarak anlamlı bir kayma olduğunu gösterir.
MR grafiğinin üst kontrol sınırı $16,335$ olarak hesaplanır ve son iki haftanın hareketli aralık değeri ( $19$ ) bu sınırı aştığı için sürecin değişkenliğinde özel bir nedene rastlanmıştır; I grafiğinde ise gözlemler kontrol sınırları içindedir.Answer
E
Ortalama hareketli aralık ( $\overline{MR}$ ) $13,3$ olarak hesaplanır ve MR grafiğinin üst kontrol sınırı $43,45$ bulunur; hareketli aralık değeri ( $19$ ) bu sınırın altında kaldığı için sürecin değişkenliği kontrol altındadır.

Answer

MR grafiğinin üst kontrol sınırının

16,335

olduğu ve son iki değer arasındaki hareketli aralığın (

19

) bu sınırı aşarak sürecin değişkenliğinde özel bir nedene işaret ettiği, aynı zamanda I grafiğindeki gözlemlerin kontrol sınırları içinde yer aldığı seçenektir.

Verilen soruda, Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin Merkez Çizgisi

50

, Üst Kontrol Sınırı ise

63,3

'tür. Buradan hareketle

E_2 \times \overline{MR} = 13,3

eşitliğini kurarız.

E_2

katsayısı

2,66

olduğundan, ortalama hareketli aralık

\overline{MR} = 5

olarak tersten hesaplanır. Sürecin değişkenliğini izleyen Hareketli Aralık (MR) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) ise

D_4 \times \overline{MR}

formülüyle

3,267 \times 5 = 16,335

olarak bulunur. Gerçekleşen son iki gözlem olan

42

61

arasındaki hareketli aralık mutlak değerce

|61 - 42| = 19

'dur. Hesaplanan

19

değeri

16,335

'i aştığı için süreç değişkenlik açısından (varyansta) kontrol dışına çıkmıştır ve özel bir nedene rastlanmıştır. Bireysel değerler olan

42

61

ise I grafiğinin

36,7

ile

63,3

olan sınırları içinde kaldığından, I grafiğinde herhangi bir limit aşımı yoktur. Doğru seçenek durumu her iki grafik için de matematiksel olarak kanıtlayıp eksiksiz özetlemektedir.

Step-by-Step Solution

Bireysel gözlemler (I) grafiği formülü kullanılarak ortalama hareketli aralık (

\overline{MR}

) değerini hesaplamak.

UCL_I = \bar{X} + E_2 \overline{MR} \implies 63,3 = 50 + 2,66 \times \overline{MR} \implies \overline{MR} = \frac{13,3}{2,66} = 5

bulunur.

MR grafiğinin kontrol sınırlarını bulabilmek için sürecin ortalama hareketli aralığına (

\overline{MR}

) ihtiyaç vardır.

Hareketli Aralık (MR) grafiğinin üst kontrol sınırını (

UCL_{MR}

) hesaplamak.

UCL_{MR} = D_4 \overline{MR} = 3,267 \times 5 = 16,335

olarak elde edilir.

Sürecin değişkenliğinde özel bir neden olup olmadığını test etmek için, son hareketli aralığın kıyaslanacağı istatistiksel üst sınırı bulmak gerekir.

Gerçekleşen son iki gözlem arasındaki hareketli aralığı (MR) hesaplamak ve MR grafiğinin kontrol sınırıyla karşılaştırmak.

MR = |61 - 42| = 19

. Bulunan

19

değeri, MR grafiği ÜKS değerinden (

16,335

) büyük olduğu için süreçte varyans açısından özel bir neden olduğu saptanır.

Sürecin ardışık iki noktası arasındaki mutlak fark, sürecin kısa dönemli değişkenliğini (varyansını) yansıtır; bu değerin sınırı aşması varyansta açıklanması gereken bir sıçrama olduğunu gösterir.

Bireysel gözlem değerlerinin I grafiğindeki durumunu değerlendirmek.

I grafiğinin alt kontrol sınırı

AKS_I = 50 - 13,3 = 36,7

'dir. Gözlemler (

42

61

36,7

ile

63,3

sınırları içinde olduğundan I grafiğinde bir sinyal yoktur.

Sürecin sadece değişkenliğinde değil, ortalamasında (seviyesinde) da özel bir neden bulunup bulunmadığını kontrol etmek gerekir.

Key Concept

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık Kontrol Grafikleri (I-MR)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics