İstatistiksel Kalite Kontrol

Bir savunma sanayii tesisinde üretilen hassas roket parçalarının ağırlıkları (gram cinsinden) istatistiksel proses kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Alt grup hacmi $n=5$ olarak belirlenmiş ve geçmiş 30 alt grubun verilerinden hareketle genel ortalama $\overline{\overline{X}} = 250$ gram, ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 4.65$ gram olarak hesaplanarak sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olduğu tespit edilmiştir.

*(Kullanılabilecek tablo değerleri: $n=5$ için $A_2=0.577$, $D_3=0$, $D_4=2.114$, $d_2=2.326$)*

Müşteri talebi doğrultusunda ağırlık için Üst Spesifikasyon Sınırı (USL) = 255 gram ve Alt Spesifikasyon Sınırı (LSL) = 245 gram olarak belirlenmiştir. Aynı zamanda, prosesteki olası küçük kaymaları daha hızlı tespit edebilmek amacıyla kalite kontrol mühendisliği birimi alt grup hacmini $n=12$'ye çıkarmaya karar vermiştir.

Buna göre, sürecin spesifikasyonları karşılama yeteneği (kapasitesi) ve yeni alt grup hacmiyle izlenmesi hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir kamu kurumu, sunduğu bir hizmetin işlem süresini izlemek için her gün rastgele seçilen tek bir işlemi ($n=1$) örneklem olarak almaktadır. Elde edilen bireysel gözlemlerin normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. 30 günlük izleme sonucunda, bireysel işlem sürelerinin ortalaması $\bar{X} = 45$ dakika ve ardışık iki gün arasındaki hareketli aralıkların ortalaması $\overline{MR} = 4,512$ dakika olarak hesaplanmıştır.

Hareketli aralıkların hesaplanmasında ardışık iki gözlem dikkate alındığına (alt grup hacmi $n=2$ için $d_2 = 1,128$) göre, bu sürecin Bireysel Gözlemler (X) grafiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir üretim işletmesinde paketlenen ürünlerin ağırlıkları istatistiksel kalite kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Kalite kontrol uzmanı, süreçten her biri $n = 16$ birimden oluşan 25 alt grup çekmiş ve bu alt gruplara ait ortalamaların ortalamasını $\bar{\bar{X}} = 120\text{ gr}$, standart sapmaların ortalamasını ise $\bar{S} = 2,5\text{ gr}$ olarak hesaplamıştır.

(Kontrol grafikleri için $n = 16$ iken bazı sabitler: $A_2 = 0,212;\ A_3 = 0,753;\ B_3 = 0,388;\ B_4 = 1,612;\ c_4 = 0,982$)

Uzman, alt grup hacmini göz önünde bulundurarak sürecin değişkenliğini $\bar{X}-R$ (Ortalama - Değişim Aralığı) grafikleri yerine $\bar{X}-S$ (Ortalama - Standart Sapma) grafikleri ile izlemeye karar vermiştir.

Buna göre, uzmanın $\bar{X}-S$ grafiklerini tercih etmesinin temel teorik gerekçesi ve oluşturulacak $\bar{X}$ kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Bir kamu hizmet merkezinde vatandaşların işlem bekleme süreleri istatistiksel kalite kontrol grafikleriyle izlenmektedir. Yapılan analiz sonucunda, sürecin istatistiksel denetim altında olduğu ancak mevcut doğal değişkenlik sınırlarının (kontrol limitlerinin) kurumun belirlediği kabul edilebilir hizmet süresi spesifikasyon (tolerans) sınırlarının dışında kaldığı tespit edilmiştir. Kurum yönetimi bu duruma acil bir çözüm bulunmasını talep etmektedir.

Bu durum karşısında kalite kontrol uzmanının değişkenliği yorumlaması ve sürece yapacağı müdahale ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel kalite kontrol prensiplerine göre en uygundur?

Bir kimyevi gübre fabrikasında üretilen paketlerdeki azot oranı $\bar{X}$ ve $R$ (Ortalama ve Değişim Aralığı) grafikleriyle eşzamanlı olarak izlenmektedir. Son bir ayın verilerine göre, çizilen grafiklerdeki tüm örneklem noktaları alt ve üst kontrol sınırları (AKS ve ÜKS) içerisinde tamamen rastgele bir dağılım sergilemekte ve herhangi bir sistematik örüntü veya eğilim barındırmamaktadır. Ancak üretim müdürü, son alınan örneklem grubuna ait ortalamanın hedeflenen nominal değerin (merkezi çizginin) hafifçe altında kalmasından endişe duymuş ve bir sonraki üretim partisinde bu eksikliği telafi etmek amacıyla makine ayarlarını yukarı yönde değiştirme talimatı vermiştir.

İstatistiksel kalite kontrol prensipleri bağlamında, müdürün bu müdahalesinin niteliği ve sürecin değişkenliği üzerindeki olası etkisi aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde ifade edilmiştir?

Bir kamu kurumu, sunduğu bir e-devlet hizmetinin işlem sürelerini (saniye cinsinden) analiz ederek sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını izlemek istemektedir. Kurumun kalite birimi, her gün rastgele belirlenen 12 işlemin süresini örneklem olarak almaktadır. 30 günlük izleme sonucunda elde edilen verilerle, genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 120$ saniye ve örneklem standart sapmalarının ortalaması $\bar{S} = 4.5$ saniye olarak hesaplanmıştır.

(Bilgi: $n=12$ alt grup hacmi için kontrol grafiği katsayıları $A_2=0.266$, $A_3=0.886$, $D_3=0$, $D_4=3.258$, $B_3=0.284$, $B_4=1.716$ olarak verilmiştir.)

Buna göre, bu sürecin izlenmesi için alt grup hacmi dikkate alındığında seçilmesi gereken en uygun kontrol grafiği çifti ve bu grafiklerden değişkenliği izlemek için oluşturulacak grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu, çağrı merkezine gelen vatandaş taleplerinin işlem sürelerini (dakika) izlemek amacıyla istatistiksel kalite kontrol çalışmaları yapmaktadır. Süreçten her biri $n = 12$ çağrıdan oluşan 25 alt grup alınmıştır. Yapılan ön hesaplamalarda genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 15$ dakika ve standart sapmaların ortalaması $\bar{S} = 2,5$ dakika olarak bulunmuştur.

Kurumun kalite mühendisi, alt grup hacmi büyük olduğu için süreç değişkenliğini izlemede Değişim Aralığı (R) yerine Standart Sapma (S) kontrol grafiğini kullanmaya karar vermiştir.

Bilgi: $n=12$ için kontrol grafiği sabitleri; $A_3 = 0,850$, $B_3 = 0,284$, $B_4 = 1,716$, $D_3 = 0,283$, $D_4 = 1,717$ olarak verilmiştir.

Buna göre, S grafiğine ait Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri ve mühendisin süreci izlerken R grafiği yerine S grafiğini seçmesinin temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru verilmiştir?

Bir üretim işletmesinde kalite kontrol mühendisi, kritik bir parça için oluşturulan $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafiklerini incelediğinde, tüm noktaların istatistiksel kontrol sınırları ($\pm 3\sigma$) içinde kaldığını ve grafiklerde herhangi bir sistematik (tesadüfi olmayan) desen bulunmadığını tespit etmiştir. Ancak müşteri spesifikasyon sınırları (LSL ve USL), sürecin ortalamasından $\pm 2\sigma$ uzaklıkta yer almaktadır. Bu durum karşısında yüksek oranda fire verildiğini gören fabrika müdürü, üretim hattındaki operatörlere şu talimatı vermiştir: *"Süreç çok fazla hatalı ürün üretiyor. Derhal bu dalgalanmalara yol açan özel nedenleri bulun, ortadan kaldırın ve her bir parça spesifikasyon sınırına yaklaştığında makine ayarlarına müdahale ederek ölçüleri merkeze çekin."*

İstatistiksel kalite kontrol temel ilkeleri dikkate alındığında, müdürün bu değerlendirmesi ve talimatının yol açacağı sonuç ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir otomotiv yedek parça fabrikasında, üretilen silindir kapaklarının kalınlık ölçümleri $\bar{X}$ ve $R$ grafikleri aracılığıyla takip edilmektedir. Mevcut veriler incelendiğinde, sistemin istatistiksel denetim altında bulunduğu ve noktaların merkez çizgi etrafında herhangi bir kural dışı desen (trend, periyodiklik vb.) oluşturmadan rastgele dağıldığı görülmüştür. Üretim hattı mühendisi, son alınan ölçüm grubuna ait ortalamanın hedef kalınlık değerinin biraz altında çıkması üzerine —ölçüm değeri Alt Kontrol Sınırı'nın (AKS) oldukça üzerinde kalmasına ve kural dışı bir durum olmamasına rağmen— makine kalibrasyonunu değiştirerek ürün kalınlığını artırma yoluna gitmiştir.

İstatistiksel kalite denetimi ilkelerine göre, mühendisin bu yaklaşımı ve sürecin doğası hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir havacılık parça üretim tesisinde, kritik bir bileşenin kalınlığı, alt grup hacmi $n=15$ alınarak $\bar{X}$ ve $S$ (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Toplanan veriler sonucunda genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 24,00\text{ mm}$ ve ortalama standart sapma $\bar{S} = 0,20\text{ mm}$ olarak hesaplanmıştır.

Sürece yeni başlayan bir kalite mühendisi, değişkenlik kontrol grafiğinin üst kontrol limitini (ÜKL) hesaplarken tablo katsayılarını karıştırmış; formülde ($\text{Katsayı} \times \bar{S}$) kullanılması gereken $S$ grafiği katsayısı ($B_4$) yerine, alt grup değişim aralığını ($R$) temel alan grafiklere ait katsayıyı ($D_4$) çarpan olarak kullanmıştır.

(Ek Bilgi: $n=15$ için tablo katsayıları sırasıyla; $A_3 = 0,778$, $B_3 = 0,428$, $B_4 = 1,572$, $A_2 = 0,223$, $D_3 = 0,347$, $D_4 = 1,653$ şeklindedir.)

Buna göre, mühendisin yaptığı hatalı hesaplama ile elde edilen ÜKL değeri ile doğru katsayı kullanılarak bulunması gereken ÜKL değeri arasındaki fark (mutlak değer olarak) ve bu hatanın kalite kontrol sürecine yapacağı istatistiksel etki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir fabrikada üretilen çelik millerin çap uzunlukları istatistiksel proses kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Sürecin kontrolü amacıyla belirli aralıklarla $n=5$ hacimli alt gruplar alınmış ve toplam 25 alt grup üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda genel ortalama $\overline{\overline{X}} = 50\text{ mm}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 3\text{ mm}$ olarak bulunmuştur.

Müşteri spesifikasyon sınırları $50 \pm 5\text{ mm}$ olarak verildiğine göre, bu sürecin $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Alt grup hacmi $n=5$ için kontrol grafiği sabitleri: $A_2 = 0.577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2.114$)

Bir otomotiv yedek parça fabrikasında üretilen millerin çap uzunluklarını izlemek amacıyla, $n=5$ hacimli örneklemler (alt gruplar) çekilerek $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri oluşturulmaktadır. Geçmiş 20 örneklem sonucunda sürecin genel ortalaması $\bar{\bar{X}} = 50,0$ mm ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 0,4$ mm olarak hesaplanmıştır.

Üretim sürecinden rastgele çekilen yeni bir örnekleme ait ölçüm değerleri sırasıyla şöyledir:
$50,3 \text{ mm}, \quad 50,1 \text{ mm}, \quad 50,4 \text{ mm}, \quad 50,2 \text{ mm}, \quad 50,5 \text{ mm}$

Buna göre, yeni örneklemin sonuçları dikkate alındığında sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

*(Kontrol grafiği sabitleri: $n=5$ için $A_2 = 0,577$; $D_3 = 0$; $D_4 = 2,114$)*

Bir ilaç üretim tesisinde, aşı flakonlarına yapılan mililitre cinsinden sıvı dolum işlemi periyodik olarak alınan örneklemlerle takip edilmektedir. Kalite kontrol uzmanları tarafından oluşturulan grafikler incelendiğinde, dolum sürecinin istatistiksel olarak tamamen denetim altında olduğu ve ölçümlerin sadece hedef değer etrafında doğal dalgalanmalar sergilediği görülmüştür. Buna rağmen üretim sorumlusu, hedef değerden gerçekleşen her bir küçük sapmayı düzeltmek amacıyla dolum makinesinin valf ayarlarına anlık olarak müdahale etme kararı almıştır.

Süreç değişkenliği kavramları dikkate alındığında, bu durumla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir seramik kaplama tesisinde, fırın sıcaklıkları ($^\circ C$) istatistiksel olarak $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleriyle izlenmektedir. Alt grup hacmi $n=4$ olarak belirlenmiştir.

Sürece ait müşteri spesifikasyon sınırları $USL = 162^\circ C$ ve $LSL = 138^\circ C$ şeklindedir. Sürecin tam merkezlendiği ($\bar{\bar{X}} = 150^\circ C$) ve potansiyel süreç yeterlilik indeksinin ($C_p$) $1.00$ olduğu bilinmektedir.

Üretim sırasında alınan son alt gruba ait sıcaklık ölçümleri sırasıyla $155^\circ C$, $142^\circ C$, $161^\circ C$ ve $150^\circ C$ olarak kaydedilmiştir.

*(Kontrol grafiği sabitleri: $n=4$ için $A_2=0.729$, $d_2=2.059$, $D_3=0$, $D_4=2.282$)*

Buna göre, son alınan örneklem (alt grup) temelinde sürecin istatistiksel kontrol durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir kamu kurumunun kalite güvence laboratuvarında, tedarik edilen cihaz parçalarının dayanıklılık testleri yapılmaktadır. İstatistiksel kalite kontrol analizleri sonucunda, test sürecinin tamamen kontrol altında olduğu ve süreçte yalnızca şansa bağlı (genel) nedenli değişkenlikler bulunduğu saptanmıştır. Ancak kalite müfettişi raporunda, incelenen parçaların önemli bir kısmının "kabul edilebilir asgari ve azami dayanıklılık değerlerini" (tasarım gereksinimlerini) sağlayamadığını ve reddedildiğini belirtmiştir.

Buna göre, bu sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir fiber optik kablo üretim tesisinde, çekilen kabloların sinyal zayıflama katsayıları $\bar{X}$ ve $R$ grafikleri ile takip edilmektedir. İncelenen kontrol grafiğinde tüm gözlem değerlerinin $\pm 3\sigma$ sınırları içerisinde kaldığı ve ardışık noktalarda herhangi bir yapısal desen, eğilim (trend) veya periyodiklik bulunmadığı tespit edilmiştir. Sürecin işleyişini optimize etmek isteyen kalite mühendisi, ölçümlerin hedef değerden olan anlık sapmalarını sıfıra indirmek maksadıyla, hedef değerden $1\sigma$ ve üzeri her sapmada makinenin çekme gerilimi ayarına sapmanın zıt yönünde otomatik olarak müdahale eden bir düzeltme mekanizması entegre etmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol ilkeleri dikkate alındığında, kurulan bu mekanizmanın sürecin gelecekteki durumu üzerindeki etkisi ve mühendisin yaklaşımındaki temel kavram yanılgısı aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde ifade edilmiştir?

Bir petrokimya tesisinde, sürekli akış reaktöründen saat başı alınan tekil örneklemlerdeki ($n=1$) safsızlık oranı, Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (I-MR) grafikleri ile izlenmektedir.

Kalite mühendisleri, sürecin fiili olarak kararlı (stabil) çalışmasına ve varyansında gerçek bir artış olmamasına rağmen, Bireysel Gözlemler (I) grafiğinde üst kontrol sınırını (UCL) aşan noktaların sıklıkla ortaya çıktığını ve sürekli hatalı alarm (Tip I hatası) üretildiğini fark etmiştir.

Yapılan geriye dönük istatistiksel incelemelerde;
I. Ardışık safsızlık ölçümleri arasında güçlü bir pozitif otokorelasyon bulunduğu,
II. Safsızlık oranının dağılımının yüksek derecede sağa çarpık olduğu
tespit edilmiştir.

Bu bilgilere göre, İstatistiksel Kalite Kontrol teorisi bağlamında I-MR grafiğinde yaşanan sorunun temel istatistiksel nedeni ve bu durumu aşmak için izlenmesi gereken en uygun analitik yöntem aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir bölgesel çevre koruma ajansı, bir termik santralin karbonmonoksit (CO) emisyon seviyesini izlemektedir. Ölçüm maliyetlerinin yüksek olması ve emisyon seviyesinin yavaş değişmesi nedeniyle, her gün yalnızca bir tam ölçüm ($n=1$) yapılmaktadır. Sürecin kontrol altında olup olmadığını izlemek için Bireysel Gözlemler (X) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri kullanılacaktır. Elde edilen verilerin normal dağılım varsayımını sağladığı bilinmektedir.

İlk beş güne ait CO emisyon ölçümleri (ppm) sırasıyla aşağıdaki gibidir:
$15, 18, 14, 17, 16$

Kontrol grafiği sabitleri $n=2$ için $d_2 = 1.128$, $D_3 = 0$, $D_4 = 3.267$ ve $E_2 = 2.66$ olarak verilmiştir.

Buna göre, Bireysel Gözlemler (X) kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı (ÜKS) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım işletmesinde paketlenen organik gübre çuvallarının ağırlıkları, kalite kontrol uzmanları tarafından belirli periyotlarla çekilen örneklemlerle izlenmektedir. Hazırlanan kontrol grafiklerinde, örneklem ortalamalarının tamamının alt ve üst kontrol limitleri arasında rastgele dağıldığı ve grafik üzerinde hiçbir sistematik örüntü barındırmadığı raporlanmıştır.

Bu bulgulara göre, gübre paketleme işleminin durumu ve süreçteki değişkenliğin doğası hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?