Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir kamu kurumunda yapılan denetimlerde, işletmelerin yıllık beyan edilen gelirlerinin kitle ortalamasını tahmin etmek için tabakalı rastgele örnekleme kullanılmıştır. Aynı kitle ve örneklem hacmi (nn) için Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) tahmincisinin varyansı V(yˉbro¨)=400V(\bar{y}_{brö}) = 400 birim kare, Tabakalı Rastgele Örnekleme (TRÖ) tahmincisinin varyansı ise V(yˉst)=320V(\bar{y}_{st}) = 320 birim kare olarak belirlenmiştir. Buna göre, uygulanan tabakalı örnekleme tasarımının etkinlik düzeyi (Tasarım Etkisi - DeffDeff) ve bu tasarımın sağladığı hassasiyet kazancı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Deff=0,80Deff = 0,80; %20\%20 hassasiyet kazancıAnswer
  2. B
    Deff=1,25Deff = 1,25; %25\%25 hassasiyet kaybı
  3. C
    Deff=0,80Deff = 0,80; %80\%80 hassasiyet kazancı
  4. D
    Deff=0,20Deff = 0,20; %80\%80 hassasiyet kazancı
  5. E
    Deff=0,40Deff = 0,40; %60\%60 hassasiyet kazancı

Answer

Uygulanan tasarımın etkinlik düzeyi Deff=0,80Deff = 0,80 ve sağladığı hassasiyet kazancı %20\%20 olarak hesaplanır.
Tasarım etkisi (DeffDeff), tabakalı örnekleme varyansının (320320) basit rastgele örnekleme varyansına (400400) bölünmesiyle 0,800,80 olarak bulunur. Hassasiyet kazancı ise bu değerin 11 tamdan farkı olan 0,200,20 (yani %20\%20) değeridir. Bu durum, tabakalı örneklemenin varyansı %20\%20 oranında azalttığını gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Tasarım Etkisi (DeffDeff) formülünü belirlemek
Deff=V(yˉst)V(yˉbro¨)Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{brö})}
Tasarım etkisi, kullanılan örnekleme yönteminin varyansının, aynı örneklem hacmindeki BRÖ varyansına oranını ifade eder.
2
Verilen varyans değerlerini formüle yerleştirmek
Deff=320400=0,80Deff = \frac{320}{400} = 0,80
TRÖ varyansı 320 ve BRÖ varyansı 400 olduğu için bu oran etkinlik düzeyini verir.
3
Hassasiyet kazancını hesaplamak
Kazanç =(1−Deff)×100=(1−0,80)×100=%20= (1 - Deff) \times 100 = (1 - 0,80) \times 100 = \%20
Tasarım etkisinin 1'den küçük olması, varyansın düştüğünü ve doğruluğun arttığını gösterir; bu fark kazanç olarak tanımlanır.

Key Concept

Tasarım Etkisi (Design Effect - Deff) ve Etkinlik

Practice More

Eğer Deff>1Deff > 1 çıksaydı, seçilen tabakalama değişkeninin tahmin edicinin varyansını artırdığı ve BRÖ'nün daha etkin olduğu sonucuna varılırdı.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)