Bir araştırma projesinde kitle ortalamasının tahmin edilmesi planlanmaktadır. Aynı örnekle… — KPSS İstatistik

Bir araştırma projesinde kitle ortalamasının tahmin edilmesi planlanmaktadır. Aynı örneklem hacmi ( $n$ ) için yapılan ön incelemelerde, Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) kullanıldığında tahmin edicinin varyansı $160$ birim kare, Tabakalı Rastgele Örnekleme (TRÖ) kullanıldığında ise $120$ birim kare olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu örnekleme tasarımı için hesaplanan Tasarım Etkisi ( $Deff$ ) değeri ve BRÖ yerine TRÖ kullanılmasıyla elde edilen hassasiyet kazancı aşağıdakilerden hangisidir?

$Deff = 0{}75$ ; Hassasiyet kazancı $\%25$ Answer
B
$Deff = 1{}33$ ; Hassasiyet kazancı $\%33$
C
$Deff = 0{}75$ ; Hassasiyet kazancı $\%75$
D
$Deff = 0{}25$ ; Hassasiyet kazancı $\%75$
E
$Deff = 1{}33$ ; Hassasiyet kaybı $\%33$

Answer

Tasarım etkisi

Deff = 0{}75

ve hassasiyet kazancı

\%25

olan seçenek doğrudur.

Tasarım etkisi (

Deff

), tabakalı örnekleme varyansının (

120

) basit rastgele örnekleme varyansına (

160

) bölünmesiyle

0{}75

olarak bulunur. Hassasiyet kazancı ise

1 - 0{}75 = 0{}25

yani

\%25

olarak hesaplanır. Bu durum, tabakalı örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre daha etkin olduğunu ve varyansı

\%25

oranında düşürdüğünü gösterir.

Step-by-Step Solution

Tasarım Etkisi (

Deff

) formülünü belirle.

Deff = \frac{Var(\bar{y}_{trö})}{Var(\bar{y}_{brö})}

Tasarım etkisi, karmaşık bir örnekleme tasarımının varyansının, aynı örneklem hacmine sahip basit rastgele örnekleme varyansına oranı olarak tanımlanır.

Verilen varyans değerlerini formülde yerine koyarak hesapla.

Deff = \frac{120}{160} = 0{}75

Soruda verilen TRÖ varyansı

120

ve BRÖ varyansı

160

değerleri oranlanarak tasarımın göreli etkinliği ölçülür.

Hassasiyet kazancını (gain in precision) hesapla.

Hassasiyet Kazancı

= (1 - Deff) \times 100 = (1 - 0{}75) \times 100 = \%25

Tabakalı örnekleme ile varyansta sağlanan düşüş oranı, BRÖ'ye kıyasla elde edilen hassasiyet artışını temsil eder.

Key Concept

Tasarım Etkisi (Design Effect - Deff) ve Göreli Etkinlik

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics