Examkin

Question

Difficulty: MediumBelirsizlik Altında Karar Verme (Wald, Maximax, Hurwicz, Savage, Laplace Kriterleri)

Bir tarım işletmesi, gelecek üretim sezonu için üç farklı ürün çeşidi (U1,U2,U3U_1, U_2, U_3) arasından bir seçim yapacaktır. Elde edilecek net kârların (Bin TL), gerçekleşebilecek hava durumlarına (H1,H2,H3H_1, H_2, H_3) bağlı olarak değişimini gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir:

AlternatifH1H_1 (Kurak)H2H_2 (Normal)H3H_3 (Yağışlı)
U1U_15070100
U2U_230100120
U3U_31060150

Bu işletmenin kârını maksimize etmek istediği bilindiğine göre, Savage (Minimax Pişmanlık) ölçütüne göre en iyi karar ve bu karara ait pişmanlık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. U2U_2; 30Answer
  2. B
    U1U_1; 50
  3. C
    U3U_3; 150
  4. D
    U3U_3; 40
  5. E
    U2U_2; 83,3

Answer

Savage ölçütüne göre en iyi karar Ürün 2 (U2U_2) ve bu karara ait pişmanlık değeri 30'dur.
Doğru cevap olan Ürün 2 ve 30 değeri, Savage kriterinin adımları (pişmanlık matrisi oluşturma, satır maksimumlarını bulma ve bunların en küçüğünü seçme) doğru uygulandığında elde edilen sonuçtur.

Step-by-Step Solution

1
Doğa durumları için maksimum kârları belirle.
H1H_1 için max⁡(50,30,10)=50\max(50, 30, 10) = 50; H2H_2 için max⁡(70,100,60)=100\max(70, 100, 60) = 100; H3H_3 için max⁡(100,120,150)=150\max(100, 120, 150) = 150.
Pişmanlık (fırsat kaybı) matrisini oluşturmak için her durumdaki en iyi sonucun bilinmesi gerekir.
2
Pişmanlık matrisini oluştur.
U1:(50−50=0,100−70=30,150−100=50)U_1: (50-50=0, 100-70=30, 150-100=50); U2:(50−30=20,100−100=0,150−120=30)U_2: (50-30=20, 100-100=0, 150-120=30); U3:(50−10=40,100−60=40,150−150=0)U_3: (50-10=40, 100-60=40, 150-150=0).
Gerçekleşen durum karşısında seçilmeyen alternatiflerin yaratacağı kaybı hesaplamak için çıkarma işlemi yapılır.
3
Her alternatif için maksimum pişmanlık değerlerini bul.
U1:50U_1: 50; U2:30U_2: 30; U3:40U_3: 40.
Savage ölçütü, karar vericinin karşılaşabileceği en kötü pişmanlığı minimize etmeyi hedefler.
4
Maksimum pişmanlıkların en küçüğünü seç.
min⁡(50,30,40)=30\min(50, 30, 40) = 30. Bu değer U2U_2 alternatifine aittir.
Minimax pişmanlık kuralı gereği en düşük maksimum pişmanlığa sahip seçenek en iyi karardır.

Key Concept

Savage (Minimax Pişmanlık) Ölçütü

Practice More

Hurwicz ölçütünü kullanarak α=0,6\alpha = 0,6 iyimserlik katsayısı için aynı matrisi çözmeyi deneyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Belirsizlik Altında Karar Verme (Wald, Maximax, Hurwicz, Savage, Laplace Kriterleri)

More questions from this topic