Bir teknoloji şirketi, yeni geliştireceği yapay zeka entegreli akıllı ev asistanı için üç … — KPSS İstatistik

Bir teknoloji şirketi, yeni geliştireceği yapay zeka entegreli akıllı ev asistanı için üç farklı donanım mimarisinden ( $M_1, M_2, M_3$ ) birini seçecektir. Ürünün piyasaya sürülmesinden sonra karşılaşılabilecek üç farklı pazar benimseme senaryosuna ( $S_1$ : Yavaş, $S_2$ : Beklenen, $S_3$ : Hızlı) göre elde edilecek net kâr değerleri (milyon TL cinsinden) aşağıda verilmiştir:

Mimariler	Yavaş ( $S_1$ )	Beklenen ( $S_2$ )	Hızlı ( $S_3$ )
$M_1$	20	50	80
$M_2$	-20	60	120
$M_3$	40	50	60

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen şirket yönetiminin, sırasıyla Hurwicz (iyimserlik katsayısı $\alpha = 0{}7$ ) ve Savage (Pişmanlık) ölçütlerine göre seçmesi gereken donanım mimarileri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$M_2$ ve $M_1$ Answer
B
$M_3$ ve $M_1$
C
$M_2$ ve $M_3$
D
$M_3$ ve $M_2$
E
$M_1$ ve $M_3$

Answer

Şirket yönetiminin sırasıyla

M_2

M_1

donanım mimarilerini seçmesi gerekir.

Soruda hedeflenen kâr maksimizasyonuna göre; Hurwicz ölçütünde her alternatifin maksimum getirisi

\alpha = 0{}7

ile, minimum getirisi ise

(1-\alpha) = 0{}3

ile çarpılarak toplanır. Hesaplandığında en yüksek değere 78 ile

M_2

donanım mimarisi ulaşır. Savage ölçütünde ise öncelikle her sütunun (pazar senaryosu) maksimum getirisi bulunarak (sırasıyla 40, 60 ve 120), matristeki diğer değerler bu maksimumlardan çıkarılır. Böylece fırsat kaybı matrisi elde edilir. Bu yeni matriste

M_1

'in alabileceği en büyük pişmanlık 40,

M_2

'nin 60 ve

M_3

'ün 60'tır. Savage kriterinin kuralı gereği bu maksimum pişmanlıklar arasından en küçüğü (minimax regret) seçilmelidir. Bu da 40 değeri ile

M_1

'dir.

Step-by-Step Solution

Hurwicz ölçütü için her alternatifin en iyi (maksimum) ve en kötü (minimum) kâr değerlerini belirleme.

M_1

: Maks=80, Min=20 |

M_2

: Maks=120, Min=-20 |

M_3

: Maks=60, Min=40

Hurwicz ölçütü, bir karar alternatifinin alabileceği en iyi ve en kötü sonuçların ağırlıklı ortalamasına dayanır.

Hurwicz değerlerini iyimserlik formülü (

H = \alpha \times Maks + (1-\alpha) \times Min

) ile hesaplama (

\alpha = 0{}7

M_1 = (0{}7 \times 80) + (0{}3 \times 20) = 56 + 6 = 62

M_2 = (0{}7 \times 120) + (0{}3 \times -20) = 84 - 6 = 78

M_3 = (0{}7 \times 60) + (0{}3 \times 40) = 42 + 12 = 54

En yüksek Hurwicz değerini veren

M_2

(78), bu ölçüte göre en uygun donanım mimarisidir.

Savage (Pişmanlık) ölçütü için her pazar senaryosunun (sütunun) en yüksek kâr değerini (Maks) tespit etme.

S_1

(Yavaş) için Maks = 40,

S_2

(Beklenen) için Maks = 60,

S_3

(Hızlı) için Maks = 120.

Pişmanlık (fırsat kaybı) matrisini oluşturmak için, her doğa durumunda elde edilebilecek maksimum getirinin bilinmesi gerekir.

Fırsat kaybı matrisini oluşturma ve her alternatifin karşılaştığı maksimum pişmanlığı bulma.

Hücre değeri (Maks - İlgili Değer):

M_1

pişmanlıkları: (40-20=20, 60-50=10, 120-80=40)

\rightarrow

Maksimum Pişmanlık = 40

M_2

pişmanlıkları: (40-(-20)=60, 60-60=0, 120-120=0)

\rightarrow

Maksimum Pişmanlık = 60

M_3

pişmanlıkları: (40-40=0, 60-50=10, 120-60=60)

\rightarrow

Maksimum Pişmanlık = 60

Karar verici, herhangi bir donanım mimarisini seçtiğinde en fazla ne kadar kârdan mahrum kalacağını (maksimum pişmanlığı) hesaplar.

Maksimum pişmanlıklar arasından en küçüğünü (Minimax Regret) seçme.

Maksimum pişmanlık değerleri (40, 60, 60) içinden en küçüğü olan 40'ı veren

M_1

seçilir.

Savage ölçütü, karar sonrası yaşanabilecek en büyük pişmanlığı (fırsat kaybını) en aza indirmeyi (minimax) hedefler.

Key Concept

Belirsizlik Altında Karar Verme (Hurwicz ve Savage Kriterleri)

Alternative Method

Savage kriteri için matristeki negatif değerlere (-20) dikkat edilmelidir. Pişmanlık hesaplanırken bir durumun maksimum getirisi (Örn:

S_1

için 40) ile negatif bir değer çıkarıldığında (

40 - (-20) = 60

), matematiksel olarak toplama işlemi yapıldığı unutulmamalıdır.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic