Bir tarım il müdürlüğü, sorumluluk bölgesinde bulunan toplam N=40 adet seranın her birinde… — KPSS İstatistik

Bir tarım il müdürlüğü, sorumluluk bölgesinde bulunan toplam $N=40$ adet seranın her birinde eşit sayıda ve $M=10$ adet ekim sırası bulunduğunu bilmektedir. Seralardaki toplam hastalıklı bitki sayısını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme ile $n=4$ sera (küme) seçilmiştir.

Seçilen seralardaki toplam hastalıklı bitki sayıları ( $y_i$ ) aşağıda verilmiştir:

Sera ( $i$ )	Hastalıklı Bitki Sayısı ( $y_i$ )
1	12
2	18
3	26
4	24

Buna göre, bu bölgedeki tüm seralarda bulunan toplam hastalıklı bitki sayısının tahmini ( $\hat{Y}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $\hat{V}(\hat{Y})$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$800$ ve $14.400$ Answer
B
$800$ ve $16.000$
C
$8.000$ ve $14.400$
D
$8.000$ ve $16.000$
E
$800$ ve $9$

Answer

Tahmin değeri 800 ve bu tahminin varyansı 14.400 değerlerini içeren seçenektir.

Doğru seçenekte; kitle toplamının tahmini

\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c

eşitliği kurularak

40 \cdot 20 = 800

şeklinde, bu tahminin varyansı ise Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı dahil edilerek

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2

eşitliğiyle

40^2 \cdot \frac{1 - 0.1}{4} \cdot 40 = 14.400

şeklinde kusursuzca hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Örneklemdeki küme ortalamasını (

\bar{y}_c

) hesapla.

\bar{y}_c = \frac{12 + 18 + 26 + 24}{4} = \frac{80}{4} = 20

Kitle toplamı tahminine ulaşabilmek için öncelikle seçilen kümelerin toplam değerlerinin ortalaması bulunmalıdır.

Kitle toplamı tahminini (

\hat{Y}

) hesapla.

\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c = 40 \cdot 20 = 800

Küme örneklemesinde kitle toplamı, evrendeki küme sayısı (

N

) ile küme başına düşen ortalama değerin (

\bar{y}_c

) çarpımıyla tahmin edilir. Veriler halihazırda küme toplamları olduğundan

M

değerine ihtiyaç yoktur.

Örneklemdeki kümeler arası varyansı (

s_u^2

) hesapla.

s_u^2 = \frac{(12-20)^2 + (18-20)^2 + (26-20)^2 + (24-20)^2}{4-1} = \frac{(-8)^2 + (-2)^2 + 6^2 + 4^2}{3} = \frac{64+4+36+16}{3} = \frac{120}{3} = 40

Toplam tahminin varyansını bulabilmek için, örneklemdeki küme toplamlarının kendi ortalamalarından olan sapmalarının varyansı (

s_u^2

) hesaplanmalıdır.

Toplam tahmininin varyansını (

\hat{V}(\hat{Y})

) hesapla.

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2 = 40^2 \cdot \frac{1 - (4/40)}{4} \cdot 40 = 1600 \cdot \frac{0.9}{4} \cdot 40 = 1600 \cdot 9 = 14.400

Eşit büyüklüklü kümelerde toplam tahminin varyansı

N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2

formülü ile elde edilir. Çarpan olarak Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) eklenmelidir.

Key Concept

Eşit büyüklüklü küme örneklemesinde kitle toplamının ve kitle toplamı varyansının tahmini

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic