Eşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki tarım işletmelerinin yıllık üretim miktarlarını tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Bölgede toplam $N = 50$ köy (küme) bulunmakta olup, her köyde eşit sayıda $M = 10$ tarım işletmesi yer almaktadır. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 4$ köydeki toplam üretim miktarları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bölgedeki tüm tarım işletmelerinin toplam yıllık üretim miktarının tahmini değeri kaç tondur?

Bir ilçede bulunan $60$ mahallenin tamamında hane sayılarının eşit ve her birinde $20$ hane olduğu bilinmektedir. Bu ilçedeki toplam aylık su tüketimini tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemiyle $5$ mahalle rassal olarak seçilmiştir. Seçilen mahallelerdeki hanelerin aylık ortalama su tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, ilçedeki tüm hanelerin aylık toplam su tüketimi tahmini kaç $m^3$’tür?

Bir kamu arşivi sisteminde toplam $200$ kütüphane bulunmaktadır. Her kütüphanede eşit sayıda ve tam olarak $50$ adet belge kutusu yer almaktadır. Arşiv sistemindeki toplam belge sayısını tahmin etmek amacıyla $4$ kütüphane basit rastgele örnekleme ile seçilmiş ve bu kütüphanelerdeki toplam belge sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, arşiv sistemindeki kitle toplam belge sayısının ($Y$) tahmin edicisi $\hat{Y}$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim bölgesinde bulunan $N=50$ okulun her birinde eşit sayıda ve $M=10$ adet derslik bulunmaktadır. Bu bölgedeki toplam öğrenci sayısını tahmin etmek amacıyla $n=5$ okul küme örneklemesi yöntemiyle seçilmiştir. Seçilen okullardaki toplam öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bu bölgedeki toplam öğrenci sayısı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kargo şirketinin $N=100$ adet şubesi bulunmaktadır. Her şubede eşit sayıda ve $M=10$ adet kurye görev yapmaktadır. Şirket yönetimi, tüm şubelerdeki kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayısını tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Tesadüfi olarak seçilen $n=5$ şubedeki kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Buna göre, kargo şirketindeki tüm kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayısının tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir organize sanayi bölgesinde bulunan $N=100$ fabrikanın her birinde eşit sayıda ($M=40$) üretim hattı bulunmaktadır. Bu bölgedeki toplam günlük enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemi ile $n=5$ fabrika seçilmiştir. Seçilen fabrikaların toplam günlük enerji tüketim miktarları ($kWh$ cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, organize sanayi bölgesindeki toplam günlük enerji tüketimi tahmininin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) kaçtır?

Bir vergi dairesinde bulunan toplam $N=40$ adet arşiv kutusunun her birinde eşit sayıda $M=20$ adet dosya bulunmaktadır. Arşivdeki toplam sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=4$ kutu seçilmiş ve bu kutulardaki toplam sayfa sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Buna göre, arşivdeki toplam sayfa sayısı tahmini kaçtır?

Bir meyve üreticileri birliğine kayıtlı toplam $N=60$ elma bahçesi bulunmaktadır. Her bahçede eşit sayıda ve $M=25$ adet ağaç dikilidir. Bahçelerdeki ağaç başına ortalama verimi tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n=5$ bahçeden elde edilen toplam üretim miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, tüm bahçelerdeki ağaç başına düşen tahmini ortalama elma üretimi kaç kg'dır?

Bir kamu hastanesine bağlı toplam $N=30$ poliklinik bulunmaktadır. Her poliklinikte eşit sayıda $M=12$ adet muayene odası vardır. Polikliniklerdeki toplam günlük hasta sayısını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme ile $n=3$ poliklinik seçilmiş ve bu polikliniklerdeki toplam hasta sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, hastanedeki tüm polikliniklerdeki toplam günlük hasta sayısı tahmini kaçtır?

Bir tarım il müdürlüğü, sorumluluk bölgesinde bulunan toplam $N=40$ adet seranın her birinde eşit sayıda ve $M=10$ adet ekim sırası bulunduğunu bilmektedir. Seralardaki toplam hastalıklı bitki sayısını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme ile $n=4$ sera (küme) seçilmiştir.

Seçilen seralardaki toplam hastalıklı bitki sayıları ($y_i$) aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu bölgedeki tüm seralarda bulunan toplam hastalıklı bitki sayısının tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir telekomünikasyon şirketinin altyapısında toplam $N=50$ adet ana dağıtım santrali bulunmaktadır. Her bir santralde (kümede) eşit sayıda ve $M=24$ adet fiber optik port dolabı yer almaktadır. Şirket, santrallerdeki toplam aktif bağlantı sayısını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=5$ adet santrali örnekleme seçmiştir.

Seçilen santrallerdeki aktif bağlantı sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, tüm santrallerdeki toplam aktif bağlantı sayısı tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir il milli eğitim müdürlüğüne bağlı toplam $N=100$ adet sınav merkezi bulunmaktadır. Her bir merkezde eşit sayıda ve $M=40$ adet sınav salonu yer almaktadır. Tüm merkezlerdeki kusurlu (bakım gerektiren) salon sayısının tahmin edilmesi istenmektedir. Bu amaçla, kümelerden (merkezlerden) basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=5$ adet merkez seçilmiş ve bu merkezlerdeki kusurlu salon sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, tüm merkezlerdeki toplam kusurlu salon sayısı tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir büyükşehir belediyesine bağlı ulaşım dairesi, filosunda bulunan toplam $N=125$ adet yolcu minibüsünün koltuk deformasyon durumunu incelemek istemektedir. Her bir minibüste eşit sayıda ve $M=25$ adet yolcu koltuğu bulunmaktadır. Filodaki tüm minibüsler arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=5$ adet minibüs seçilmiş ve bu minibüslerdeki tamir gerektiren (deforme olmuş) koltuk sayıları tespit edilmiştir.

Örnekleme sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, filodaki toplam tamir gerektiren koltuk sayısının tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Orman Genel Müdürlüğü, belirli bir bölgedeki çam ağaçlarında görülen bir mantar hastalığının yaygınlığını belirlemek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Araştırma bölgesi, her birinde eşit sayıda ve $M = 20$ adet ağaç bulunan toplam $N = 150$ parsele (kümeye) ayrılmıştır.

Bu parseller arasından basit rastgele örnekleme ile $n = 5$ parsel seçilmiş ve seçilen parsellerdeki hastalıklı ağaç sayıları ($y_i$) aşağıdaki gibi tespit edilmiştir:

Buna göre, bölgedeki toplam hastalıklı ağaç sayısına ilişkin tahmin ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir büyükşehir belediyesine bağlı toplam $N=80$ adet spor tesisi bulunmaktadır. Bu tesislerin her birinde eşit sayıda ve $M=30$ adet aydınlatma direği mevcuttur. Tesislerdeki aydınlatma sistemlerinin yıllık bakım maliyetini planlamak amacıyla, yıl içinde değişimi gereken toplam ampul sayısını tahmin etmek için basit rastgele örnekleme ile $n=8$ adet tesis (küme) seçilmiştir. Seçilen tesislerin her birinde yıl boyunca değiştirilen toplam ampul sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, büyükşehir belediyesine bağlı tüm spor tesislerinde değişimi gereken toplam ampul sayısı tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?