Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin istatistiksel özellikleri modellenirken; sür… — KPSS İstatistik

Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin istatistiksel özellikleri modellenirken; sürecin durağanlığı, geçmiş hata terimlerinin sisteme etkisi ve serinin uzun dönemli davranışları belirli teorik kısıtlara dayanmaktadır.

Buna göre, zaman serilerinde durağanlık kavramı ve model parametre kısıtları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A
Bir zaman serisinin zayıf durağan kabul edilebilmesi için; serinin beklenen değerinin sabit, varyansının sonlu olması ve otokovaryans fonksiyonunun zamana değil yalnızca gözlemler arasındaki gecikme uzunluğuna ( $k$ ) bağlı olarak değişmesi şarttır.
B
Birinci dereceden otoregresif ( $AR(1)$ ) bir modelin zaman içinde ortalamaya dönme eğilimi göstermesi ve durağan olabilmesi için, gecikme parametresinin mutlak değerce birden küçük ( $|\phi_1| < 1$ ) olması kısıtı geçerlidir.
C
Zayıf durağanlık koşullarını sağlayan bir sürecin, aynı zamanda serinin tüm ortak olasılık dağılımlarının zamana karşı değişmezliğini ifade eden kesin (katı) durağanlık koşullarını da her zaman sağlaması matematiksel olarak garanti edilemez.
Hareketli ortalama ( $MA$ ) modellerinin zayıf durağanlık özelliğini gösterebilmesi için katsayılarının tersinirlik (invertibility) koşulunu sağlaması ve karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması zorunludur.Answer
E
Varyansı zaman içinde sonsuza doğru artma eğiliminde olan stokastik trende (birim köke) sahip serilerde, seriyi durağanlaştırmak amacıyla deterministik trendden arındırma işlemi yerine uygun dereceden fark alma işlemi (örneğin $\Delta y_t$ ) uygulanmalıdır.

Answer

Hareketli ortalama (MA) modellerinin durağanlık gösterebilmesi için tersinirlik koşulunu sağlaması gerektiğini belirten seçenek yanlıştır.

Doğru yanıt olan yanlış ifade, hareketli ortalama (

MA

) modellerinin durağanlık gösterebilmesi için tersinirlik koşulunu sağlaması gerektiğini belirten ifadedir.

MA(q)

modelleri, doğaları gereği beyaz gürültü (hata) sürecinin sonlu sayıdaki doğrusal birleşimlerinden oluştukları için tüm katsayı değerlerinde zayıf durağanlık şartlarını kendiliğinden sağlarlar. Tersinirlik (invertibility) koşulu, modelin durağan olmasıyla ilgili bir zorunluluk değildir; sürecin mevcut ve geçmiş gözlemler cinsinden, yani sonsuz dereceli bir

AR

sürecine (

AR(\infty)

) dönüştürülebilmesi için gereklidir. Bu iki farklı teorik kısıtın birbirine karıştırılması istatistikte yaygın bir hatadır.

Step-by-Step Solution

Zayıf ve kesin durağanlık kavramlarının temel şartlarını analiz etmek.

Zayıf durağanlık sabit ortalama, sonlu varyans ve yalnızca gecikmeye bağlı otokovaryans gerektirir. Zayıf durağanlık, kesin durağanlığı otomatik olarak garanti etmez.

Zaman serisinin tanımına dair genel doğruları filtrelemek ve hatalı tanımı bulmak.

AR(1) modelleri ve stokastik trend barındıran serilerin durağanlık koşullarını incelemek.

AR(1) süreçlerinde durağanlık için mutlak değerce 1'den küçük parametre kısıtı geçerlidir. Birim köke sahip durağan olmayan seriler ise fark alma işlemi ile durağanlaştırılır.

Durağanlaştırma yöntemleri ve otoregresif yapı kısıtlarının teorik doğruluğunu kontrol etmek.

MA(q) süreçlerinde durağanlık ve tersinirlik (invertibility) kısıtlarının ilişkisini incelemek.

MA modelleri parametrelerinden bağımsız olarak her zaman zayıf durağandır. Tersinirlik kısıtı, durağanlık koşulu değildir.

Seçeneklerdeki model kısıtlarının hangi amaçla kullanıldığını teyit etmek.

Key Concept

Zaman Serilerinde Durağanlık, Tersinirlik ve Model Kısıtları

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic