Examkin

Question

Difficulty: EasyPoisson Süreci

Bir organize sanayi bölgesindeki elektrik trafolarında meydana gelen arızaların sayısı, saatte ortalama λ\lambda arıza olan bir Poisson süreci {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\} ile modellenmektedir.

Buna göre, tt saatlik bir zaman diliminde meydana gelen toplam arıza sayısı N(t)N(t) rastgele değişkeninin olasılık dağılımı ve bu dağılıma ait parametre aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Poisson dağılımı; parametre λ\lambda
  2. Poisson dağılımı; parametre λt\lambda tAnswer
  3. C
    Üstel dağılım; parametre λ\lambda
  4. D
    Üstel dağılım; parametre λt\lambda t
  5. E
    Binom dağılımı; parametreler n=t,p=λn=t, p=\lambda

Answer

Toplam arıza sayısı N(t)N(t), parametresi λt\lambda t olan Poisson dağılımı ile modellenir.
Poisson sürecinin tanımı gereği, belirli bir tt zaman aralığında gerçekleşen toplam olay sayısı N(t)N(t), ortalaması λt\lambda t olan bir Poisson dağılımı izler. Burada λ\lambda birim zamandaki olay oranını, tt ise geçen toplam süreyi temsil eder.

Step-by-Step Solution

1
Poisson süreci tanımını analiz edin.
Poisson süreci {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\}, birim zamanda ortalama λ\lambda olay gerçekleşen bir sistemde [0,t][0, t] aralığındaki toplam olay sayısını ifade eder.
Sürecin temel tanımı, zaman aralığına bağlı olay sayısının dağılımını belirler.
2
Dağılımın parametresini ölçeklendirin.
Eğer birim zamandaki (1 saat) ortalama olay sayısı λ\lambda ise, tt saatlik sürede beklenen olay sayısı E[N(t)]=λ×tE[N(t)] = \lambda \times t olur.
Poisson dağılımında beklenen değer (ortalama), dağılımın tek parametresine eşittir.
3
Dağılım türünü ve nihai parametreyi belirleyin.
N(t)∼Poisson(λt)N(t) \sim \text{Poisson}(\lambda t) olduğu sonucuna varılır.
Poisson süreci özelliklerine göre, belirli bir aralıktaki sayım verileri Poisson dağılımı izler.

Key Concept

Poisson sürecinde N(t)N(t) değişkeni, hızı λ\lambda ve süresi tt olan olaylar için Poisson(λt)\text{Poisson}(\lambda t) dağılımına sahiptir.

Practice More

Poisson sürecinde ardışık iki olay arasındaki sürenin (inter-arrival time) beklenen değerini hesaplayarak kavramlar arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Poisson Süreci

More questions from this topic