Examkin

Question

Difficulty: HardOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Gecikme operatörü (BB) kullanılarak Φ(B)Yt=Θ(B)ϵt\Phi(B)Y_t = \Theta(B)\epsilon_t formunda tanımlanan bir zaman serisi modelinin karakteristik denklemlerine ait kökler incelenmiştir. Otoregresif (AR) polinom olan Φ(z)=0\Phi(z) = 0 denkleminin kökleri z1=1,4z_1 = 1,4 ve z2=−2,5z_2 = -2,5 olarak bulunurken; hareketli ortalama (MA) polinomu olan Θ(z)=0\Theta(z) = 0 denkleminin kökleri z3=0,6z_3 = 0,6 ve z4=1,8z_4 = 1,8 olarak elde edilmiştir.

Buna göre, bu serinin teorik özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Model durağan bir ARMA(2,2) sürecini ifade eder, ancak Θ(B)\Theta(B) polinomunun bir kökü mutlak değerce 1'den küçük olduğu için süreç tersinir değildir.Answer
  2. B
    Model tersinir bir ARMA(2,2) sürecidir, fakat Φ(B)\Phi(B) polinomunun kökleri mutlak değerce 1'den büyük olduğu için süreç durağanlık koşulunu sağlamaz.
  3. C
    Sürecin durağanlığı Θ(B)\Theta(B) polinomuna, tersinirliği ise Φ(B)\Phi(B) polinomuna bağlıdır; bu nedenle süreç ne durağandır ne de tersinirdir.
  4. D
    Süreç durağan ve tersinir bir ARMA(2,2) modelidir; dolayısıyla seriye ait kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra düşer.
  5. E
    Karakteristik köklerin tamamı 1'e eşit olmadığı için, modelin durağanlaştırılması amacıyla seriye doğrudan birinci dereceden fark operatörü (1−B1-B) uygulanmalıdır.

Answer

Model durağan bir ARMA(2,2) sürecidir fakat MA kısmının köklerinden biri birim çemberin içinde olduğu için tersinir değildir.
Doğru ifade, sürecin ARMA(2,2) olduğunu doğru tanımlayan ve köklerin mutlak değerlerine bakarak durağanlık ve tersinirlik testlerini doğru sonuçlandıran ifadedir. AR kökleri (1,41,4 ve −2,5-2,5) mutlak değerce 1'den büyük olduğu için birim çemberin dışındadır, yani model durağandır. MA köklerinden biri (0,60,6) mutlak değerce 1'den küçük olduğu için birim çemberin içindedir, yani model tersinir değildir.

Step-by-Step Solution

1
Modelin derecelerini (p, q) belirleyin.
AR polinomu Φ(z)=0\Phi(z)=0 iki köke sahip olduğundan p=2, MA polinomu Θ(z)=0\Theta(z)=0 iki köke sahip olduğundan q=2'dir. Model ARMA(2,2)'dir.
Polinom dereceleri doğrudan AR ve MA süreçlerinin gecikme uzunluklarını verir.
2
Durağanlık (Stationarity) koşulunu kontrol edin.
AR polinomu Φ(z)=0\Phi(z)=0 kökleri ∣z1∣=1,4>1|z_1| = 1,4 > 1 ve ∣z2∣=2,5>1|z_2| = 2,5 > 1'dir. Her iki kök de birim çemberin dışında yer aldığından süreç durağandır.
ARMA sürecinin durağan olabilmesi için karakteristik AR denkleminin tüm köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.
3
Tersinirlik (Invertibility) koşulunu kontrol edin.
MA polinomu Θ(z)=0\Theta(z)=0 köklerinden z3=0,6z_3 = 0,6 mutlak değerce 1'den küçüktür (∣0,6∣<1|0,6| < 1). Bu nedenle süreç tersinir değildir.
Sürecin geçmiş gözlemler cinsinden yazılabilmesi (tersinirlik) için MA karakteristik denkleminin tüm köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması zorunludur.

Key Concept

ARMA Modellerinde Karakteristik Kökler ile Durağanlık ve Tersinirlik Koşullarının Analizi
Rate this question

Topics

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)