Examkin

Question

Difficulty: MediumNokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

İki parametreli bir kitleden, ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 (her ikisi de bilinmeyen) olan normal dağılımdan nn çaplı rastgele bir örneklem (X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n) alınmıştır.

İstatistiksel tahminleme teorisinde, bir fonksiyonun "nokta tahmin edici" olabilmesi için taşıması gereken temel koşul dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi bu kitlenin herhangi bir parametresi için geçerli bir nokta tahmin edici olamaz?

  1. 1n∑i=1n(Xi−μ)2\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2Answer
  2. B
    1n∑i=1nXi\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i
  3. C
    1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2
  4. D
    X(n)−X(1)X_{(n)} - X_{(1)}
  5. E
    X1+Xn2\frac{X_1 + X_n}{2}

Answer

İçinde bilinmeyen kitle ortalaması parametresini barındıran karesel sapmalar ortalaması fonksiyonu geçerli bir nokta tahmin edici olamaz.
İstatistiksel çıkarımda bir tahmin edici (estimator), sadece elde edilen rastgele örnekleme (gözlemlere) bağlı olan ve hiçbir bilinmeyen kitle parametresini içermeyen bir fonksiyondur. Soruda μ\mu parametresinin bilinmediği açıkça belirtilmiştir. Doğru cevap olan seçenekteki fonksiyon doğrudan bilinmeyen μ\mu parametresini içerdiği için, örneklem çekildikten sonra hesaplanıp sayısal bir tahmin (estimate) değeri üretemez. Bu nedenle geçerli bir nokta tahmin edici (istatistik) olamaz.

Step-by-Step Solution

1
Nokta tahmin edici (istatistik) kavramının tanımını hatırla.
Bir istatistik, T(X1,X2,…,Xn)T(X_1, X_2, \dots, X_n) şeklinde sadece örneklem değerlerine bağlı olan ve hiçbir bilinmeyen kitle parametresini içermeyen bir fonksiyondur.
Tahmin edicinin temel amacı veriden hesaplanarak bilinmeyeni bulmaktır. İçinde bilinmeyen parametre varsa, örneklem çekildiğinde sayısal bir değer elde edilemez.
2
Soruda verilen kitle özelliklerini ve bilinmeyenleri tespit et.
Dağılımın her iki parametresi olan μ\mu (kitle ortalaması) ve σ2\sigma^2 (kitle varyansı) bilinmemektedir.
Seçeneklerdeki fonksiyonların içinde bu sembollerin doğrudan yer alıp almadığını kontrol etmek için.
3
Seçeneklerdeki matematiksel ifadelerin parametre içerip içermediğini analiz et.
İçinde doğrudan μ\mu sembolü bulunan seçenek belirlenir. Diğer tüm seçenekler XiX_i değerleri ve bunlardan türetilen Xˉ\bar{X} gibi bilinen istatistiklerden oluşmaktadır.
Sadece veriye dayalı olmayan tek fonksiyonu ayıklamak için.

Key Concept

İstatistik ve Tahmin Edici Tanımı
Rate this question

Topics

Nokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

More questions from this topic