L gecikme operatörünü ve \epsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, (1 - 0.65L)… — KPSS İstatistik

$L$ gecikme operatörünü ve $\epsilon_t$ beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, $(1 - 0.65L)Y_t = \epsilon_t$ şeklinde tanımlanan birinci dereceden otoregresif AR(1) süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), birinci gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.Answer
B
Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), birinci gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.
C
Sürecin zayıf durağan olabilmesi için gecikme operatörü katsayısının mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.
D
Bu modelde verilen $0.65$ katsayısı üzerindeki kısıt, modelin durağanlığını değil tersinirlik (invertibility) özelliğini belirler.
E
Gecikme operatörü açıldığında model $Y_t = -0.65Y_{t-1} + \epsilon_t$ formunda yazılır.

Answer

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilmesi

Otoregresif süreçlerin (AR) en temel ayırt edici özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) model derecesi olan p sayısından sonra aniden sıfıra düşmesidir. Verilen model birinci dereceden (AR(1)) olduğu için PACF birinci gecikmeden sonra kesilme özelliği gösterir.

Step-by-Step Solution

Model yapısının tanımlanması

AR(1) süreci

Verilen

(1 - 0.65L)Y_t = \epsilon_t

ifadesi,

Y_t

değerinin bir dönem önceki değerine (

L Y_t = Y_{t-1}

) bağlı olduğunu gösteren standart bir AR(1) formudur.

PACF karakteristik özelliğinin hatırlanması

p. gecikmeden sonra kesilme

Teorik olarak AR(p) süreçlerinde PACF, p gecikmesinden sonra sıfıra düşer. Bu modelde

p=1

olduğu için kesilme 1. gecikmeden sonra gerçekleşir.

ACF davranışının ve durağanlık koşulunun analizi

Durağan ve sönümlenen ACF

|0.65| < 1

olduğu için süreç durağandır. Durağan AR süreçlerinde ACF kesilmez, geometrik/üstel olarak azalarak sönümlenir.

Key Concept

AR(p) modellerinde PACF fonksiyonu p. gecikmeden sonra kesilir (cut-off), ACF ise sönümlenerek devam eder (tails off).

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic