Examkin

Question

Difficulty: Medium3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir tarım araştırmacısı, yeni bir gübre formülünün verim üzerindeki etkisini incelemek için Azot, Fosfor ve Potasyum olmak üzere 3 faktörün her birini 3 farklı dozajda (düşük, orta, yüksek) uyguladığı bir 333^3 faktöriyel tasarım kurgulamıştır.

Araştırmacı, nicel bir değişken olan Azot faktörünün (A) ana etkisine ait serbestlik derecesini, doğrusal ve kuadratik bileşenlerine ayırarak doza bağlı artışın eğilimini test etmek istemektedir. Aynı zamanda Azot (A) ve Fosfor (B) faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin (AB) anlamlılığını da inceleyecektir.

Buna göre, Azot faktörünün doğrusal bileşenine ve AB etkileşimine ait serbestlik dereceleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    1 ve 1
  2. B
    2 ve 4
  3. C
    2 ve 8
  4. 1 ve 4Answer
  5. E
    3 ve 9

Answer

Azot faktörünün doğrusal bileşeni 1, AB etkileşimi ise 4 serbestlik derecesine sahiptir.
3k3^k faktöriyel tasarımlarda, her faktör 3 düzeyde incelendiğinden her bir ana etkinin serbestlik derecesi 3−1=23-1 = 2'dir. Araştırmacı, nicel olan Azot faktörünün ana etkisini doza bağlı eğilimi görebilmek için doğrusal ve kuadratik olarak ayrıştırmaktadır. Bu durumda toplam 2 olan serbestlik derecesi, 1 serbestlik dereceli doğrusal bileşen ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşen olarak iki ortogonal parçaya bölünür. Bu sebeple doğrusal bileşenin serbestlik derecesi 1'dir. İki faktörlü etkileşimlerin serbestlik derecesi ise, etkileşime giren faktörlerin ana etki serbestlik derecelerinin çarpılmasıyla elde edilir. A faktörünün serbestlik derecesi (2) ile B faktörünün serbestlik derecesi (2) çarpıldığında AB etkileşiminin serbestlik derecesi 2×2=42 \times 2 = 4 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Ana etkilerin serbestlik derecesini (df) hesapla.
Her faktörün 3 düzeyi olduğu için, A faktörünün ana etki serbestlik derecesi: 3 - 1 = 2'dir.
Herhangi bir ana etkinin serbestlik derecesi, o faktörün düzey sayısının 1 eksiğine eşittir.
2
A faktörünün doğrusal bileşenine ait serbestlik derecesini belirle.
Nicel faktörün 2 olan serbestlik derecesi; 1 serbestlik dereceli doğrusal bileşen ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşen olarak ikiye ayrılır. Dolayısıyla doğrusal bileşenin serbestlik derecesi 1'dir.
3^k tasarımlarında ortogonal polinomlar yardımıyla 2 serbestlik derecesi birbirine dik, birer serbestlik dereceli iki bileşene ayrıştırılabilir.
3
İki yönlü AB etkileşiminin serbestlik derecesini hesapla.
AB etkileşim df = (3 - 1) x (3 - 1) = 2 x 2 = 4'tür.
İki yönlü bir etkileşimin serbestlik derecesi, etkileşime giren faktörlerin ana etki serbestlik derecelerinin çarpımı ile bulunur.

Key Concept

3^k faktöriyel tasarımlarında serbestlik derecesi hesaplamaları ve etkilerin ortogonal bileşenlere ayrıştırılması.
Rate this question

Topics

3^k Faktöriyel Tasarımlar

More questions from this topic