Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, belirli bir tarım bölgesindeki pamuk… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, belirli bir tarım bölgesindeki pamuk verimini ( $Y$ , ton/hektar) etkileyen faktörleri incelemek üzere bir ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli kurmuştur. Modelde nicel bağımsız değişken olarak hektar başına uygulanan tarımsal ilaç (pestisit) miktarı ( $X$ , litre), nitel bağımsız değişken olarak ise toprak işleme yöntemi kullanılmıştır. Toprak işleme yöntemi için oluşturulan kukla değişken ( $D$ ), tarlada doğrudan ekim (anıza ekim) yapılıyorsa $1$ , geleneksel sürüm yapılıyorsa $0$ değerini almaktadır.

Tahmin edilen regresyon modeline ait özet tablo aşağıda verilmiştir:

Değişken	Katsayı Tahmini	Standart Hata	t-istatistiği	p-değeri
Sabit Terim ( $\hat{\beta}_0$ )	$2.40$	$0.48$	$5.00$	$<0.001$
Tarımsal İlaç Miktarı ( $X$ )	$0.35$	$0.07$	$5.00$	$<0.001$
Toprak İşleme Yöntemi ( $D$ )	$0.85$	$0.25$	$3.40$	$0.002$

Bu modelin sonuçlarına göre, toprak işleme yöntemini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ( $0.85$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru yorumdur?

Aynı miktarda tarımsal ilaç kullanılması koşuluyla, doğrudan ekim yapılan tarlaların ortalama pamuk verimi, geleneksel sürüm yapılan tarlalara göre 0.85 ton/hektar daha fazladır.Answer
B
Doğrudan ekim yöntemi uygulandığında, tarımsal ilaç miktarındaki her bir litrelik artışın pamuk verimine olan marjinal katkısı, geleneksel sürüme kıyasla 0.85 ton/hektar daha yüksektir.
C
Geleneksel sürüm yapılan tarlaların ortalama pamuk verimi 2.40 ton/hektar iken, doğrudan ekim yapılan tarlaların mutlak ortalama pamuk verimi tam olarak 0.85 ton/hektardır.
D
Tarımsal ilaç miktarı sabit tutulmaksızın değerlendirildiğinde, doğrudan ekim yöntemine geçilmesi pamuk verimini her durumda tek başına ortalama 0.85 ton/hektar artırmaktadır.
E
Kukla değişkene ait t-istatistiği anlamlı bulunduğundan, modelin bütünüyle verimi açıklamada genel olarak yeterli olduğunu gösteren F testinin yapılmasına gerek kalmamıştır.

Answer

Doğru yorum, ANCOVA modelinde kukla değişken katsayısının nicel değişken (ilaç miktarı) sabit tutulduğunda kategoriler arası ortalama farkı ifade ettiğini belirten seçenektir.

ANCOVA (Kovaryans Analizi) modellerinde, etkileşim terimi kullanılmadığı sürece kukla değişkenler sadece fonksiyonun kesişim (sabit) noktasını kaydırır. Katsayısı olan

0.85

, modeldeki nicel değişken olan tarımsal ilaç miktarı sabit tutulduğunda (

X

kontrol edildiğinde), ilgilenilen grubun (

D=1

, doğrudan ekim) bağımlı değişken ortalamasının referans gruptan (

D=0

, geleneksel sürüm) ne kadar farklı olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

Modelin matematiksel denklemini oluşturma

Tahmin edilen model:

\hat{Y} = 2.40 + 0.35X + 0.85D

Katsayıların doğru yorumlanabilmesi için önce modelin yapısını ve kategoriler için ayrı denklemleri görmek gerekir.

Kategorilere göre kısmi modelleri türetme

Geleneksel Sürüm (

D=0

) için:

\hat{Y} = 2.40 + 0.35X

. Doğrudan Ekim (

D=1

) için:

\hat{Y} = (2.40 + 0.85) + 0.35X = 3.25 + 0.35X

Kukla değişkenin sadece sabit terimde bir kayma (intercept shift) yarattığını, eğimi (marjinal etkiyi) değiştirmediğini göstermek için.

Katsayının kısmi doğasını (ceteris paribus) uygulama

İki denklem arasındaki fark tam olarak

0.85

'tir. Bu fark,

X

'in (ilaç miktarının) belirli bir düzeyde sabit kaldığı varsayımı altında geçerlidir.

Çoklu regresyonda katsayılar 'diğer değişkenler sabitken' mantığıyla yorumlanmak zorundadır.

Key Concept

ANCOVA modellerinde kukla değişken katsayısının (kesişim kayması) kısmi regresyon mantığıyla yorumlanması.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics